一般化タクシー数

一般化タクシー数（いっぱんかタクシーすう、）Taxicab(k, j, n) とは、k 乗数の和 j 個で n 通りに表される最小の正の整数と定義される。k = 3 かつ j = 2 である場合は n 番目のタクシー数 Ta(n) となる。例えば

である。最後の例がシュリニヴァーサ・ラマヌジャンのタクシー数である。レオンハルト・オイラーによって以下のことが示されている。

しかし任意の整数 k ≥ 5 に対して、Taxicab(k, 2, 2) は知られていない。すなわち、2個の k (≥ 5) 乗数の和として2通りに表される正の整数は今のところ知られていない。2つの4乗数の和として3通りにあらわされる数が存在するかどうかも知られていない。Zajtaは4乗数の差として3通りの方法であらわせる例

を発見した。

例

{|class="wikitable" style="text-align:right;" !k !j !Taxicab(k, j,1) !Taxicab(k, j,2) !Taxicab(k, j,3) !Taxicab(k, j,4) !OEIS |- !2 !2 |2 |50 |325 |1105

!2 !3 |3 |27 |54 |129

!2 !4 |4 |31 |28 |52

!3 !2 |2 |1729 |87539319 |6963472309248

!3 !3 |3 |251 |5104 |13896

!3 !4 |4 |219 |1225 |1979

!4 !2 |2 |635318657

!4 !3 |3 |2673

Taxicab(k,2,2)はをTaxicab(k,3,2)はを参照。

脚注

参考文献 Walter Schneider: Taxicab numbers

関連項目 タクシー数 キャブタクシー数

de:Taxicab-Zahl#Verallgemeinerte Taxicab-Zahl