thumb|天動説の図 天動説（てんどうせつ、）、または地球中心説（ちきゅうちゅうしんせつ、）とは、地動説または太陽中心説と対になる言葉で、コスモロジー（宇宙論）の1つの類型。
大地を静止させ、見かけの天体の運動も全てを真の天体の運動に帰す。このような宇宙論は世界各地に様々なものがあったが、本項目は、古代ギリシアに起源をもち、近代になって地動説によって置き換えられた、球形の大地（地球）を宇宙の中心に置く宇宙論について説明する。これは、古代ギリシアやローマ、中世のヨーロッパ、西アジア～北アフリカ地域に於いて支配的な宇宙論だった。また6世紀以降のや占星術も同じ系統の説に基づいていた。
近代初期において地動説に置き換えられたいきさつから、この説にはしばしば否定的なイメージが付きまとう。しかし、天動説が古典期のギリシャで誕生したときは、純粋に学問的な学説であった。当時知られていた現象をよく説明したし、天動説の形成を通じて、自然についての思索は深まっていった。また、バビロニアの刺激と影響をうけ、数理的な天文学が天動説をベースにして発展した。前者はアリストテレス（紀元前4世紀）の自然学として、後者はプトレマイオス（紀元2世紀）の天文学として、後世に伝わることになる。ただし、インドの天動説はギリシャとは早い段階で枝分かれして、独特の発展を遂げた。アーリヤバタのころに様々な学派の幾何学的な天文学が生じ、在来の宇宙論を大幅に変容させて取り込んだ。
プトレマイオスの理論は、当時の観測精度の範囲では、ほぼ十分に現象を説明していたが、やや技巧的で、アリストテレス的な自然学と整合しない部分もあることが度々指摘された。こういった批判がコペルニクスによる新たな宇宙体系への導線の一つにもなる。近代に入ると、プトレマイオスの天文学とアリストテレスの自然学は、近代的な天文学と力学に置き換えられた。天動説は単なる科学の理論ではなく、思想や世界観とも繋がっていたので、この変革の影響は科学の内部に留まらなかった。
ここで扱う「天動説」について 古来、大地を不動とする宇宙論は世界各地にあった。しかし、「天動説」という言葉は、「地動説」との対比を意識して用いることが多い。ここで「地動説」とは、コペルニクスによって提唱され、ケプラーなどによって受け継がれた、太陽を中心におく太陽系の描像のことである。
そこで、ここではコペルニクスが対峙した天動説、すなわち古代ギリシャにおいて体系化され、アラビア語圏やラテン語圏で発展した、球形の大地(地球)を中心に天球を配置する宇宙構造説について述べる。
概要 古来の宇宙論の中には、インドの須弥山説や中国の蓋天説のように、大地の上方に広がる天界を想定したものが少なからずあった。古代ギリシアでも、プトレマイオス『アルマゲスト』第1巻3章にそういった宇宙論の紹介がある。それらの理論では、天体が没することを山などに遮蔽される、霧の中に隠される、あるいは遠方に去って見えにくくなどと説明した。しかし、このような説明では観察される日没の様子は再現されず、天体の軌道も不自然になる。
これらの宇宙論に対して、本項目で解説する天動説では、球形の天が地平線の下までも続き、大地を取り囲むように展開している。『アルマゲスト』は、この理論が天体の日周運動を容易に説明できることを強調する。
また、天動説では、恒星の張り付いた恒星天を想定するが、これは恒星が全体として連動して動き、星座の形も歪まないことが、簡単に説明できた。
太陽は恒星天と連動して動くが、同時に固有の運動も付加された。そして、恒星天の上を獣帯(黄道に沿った狭い帯状の部分)を西から東に一年で一周する。月や惑星もまた、獣帯の中で各々固有の運動をする。このようにして、天動説は天体の動きを自然に説明することができた。
また、ギリシャの天動説では、大地は天と同じく球形とされた。そして、太陽は地球から非常に遠くて巨大であり、月は地球よりも小さく、比較的近くにあるとされた。これによって、天体の見え方が地域によって異なること、月の満ち欠け、月食などが分かりやすく説明できた。これに対して、同じく球形の天を考えた中国の渾天説では、大地を平らな正方形として太陽も比較的近くにあると考えたため、多くの困難を抱えていた。
天球の概念の萌芽は、バビロニア天文学において大地を取り巻く獣帯が設定されたことにある。紀元前4世紀の古代ギリシアの天文学者エウドクソスが同心球体説に基づく天動説の理論を作った Neugebauer, O.,(1983), pp. 305-310. また、下記リンクを参照のこと。Eudoxus of Cnidus, https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Eudoxus/ 。この時点では、ギリシャの天文学派観測や数値的な理論において未熟だったがバビロニア天文学のギリシア天文学への影響に関しては、Jones A., The Adaptation of Babylonian Methods in Greek Numerical Astronomy (1991) Isis ,82:3, 440-453. 又は Encyclopedia Britanica （web version, ）の History of Astronomy, Mesopotamia および Ancient Greek, The motion of Planets を参照。 、やがてバビロニアの成果を取り込んで独自の幾何学的な数理天文学を確立し、2世紀のクラウディオス・プトレマイオス『アルマゲスト』においては、簡潔な理論で主要なデータを十分な精度で説明できた『アルマゲスト』のモデルは国立円問題の解説が https://eco.mtk.nao.ac.jp/koyomi/wiki/A5A2A5EBA5DEA5B2A5B9A5C8.html にある。理論の本格的な分析は、Neugebauer, O., 1975.。
天動説的な宇宙論は、天体の動きをよく説明したが、古来の空間的な秩序の感覚と反したから、様々な問題を生じた。例えば、なぜ重い物体は地表に向かうのか、天体はなぜ地表に落ちてこないのか、なぜ地球は宙に浮き、ふら付かずに静止できるのか、といった問題である。紀元前4世紀のアリストテレス『天体論』はこういった問いを扱った。
アリストテレスの説明は、地球の中心＝世界の中心に特別な役割を担わせている。重い物体は世界の中心に向かって直進し、軽い物体は離れていく。天体は世界の中心の周りを一定の速さで回転する。この運動には、透明な固体の球の回転という物理的な実体を与えられた。そして、世界は月下の生成消滅常ならぬ世界と、不変な天界に二分された。このような世界観に基づいたアリストテレスの自然学は、様々な批判はありつつも、近代に入るまでは大枠としては受け入れられることになる。
プトレマイオス以前のある時期に、ギリシャの数理天文学はインドに伝わり、紀元４世紀ごろから在来の要素も合わさって新たなインド流の天文学が生まれるインドの幾何学的な天文学のギリシア起源説には、翻訳された天文書など直接的な証拠はなく、どのような文書が伝来したのかなど、導入の経緯は全く分からない。証拠が完全とは言い難いものの、理論の内容、用語の比較、伝承などからのギリシア起源説が広い支持を集めている。ギリシア系天文学のインドへの伝搬に関する様々な議論については、Plofker, K., 2009, 4.6節を参照。。ただし、アリストテレス的な宇宙論は伝わっておらず、円運動を実在する球体の回転と捉えることはなかった。また、天文学者たちは伝統的な須弥山説を否定しPlofker, K. ,2009, p.53、適度にその要素もとりこんだ地球球体説基づく宇宙論を展開した矢野道雄『インドの天文学と宇宙論』国際基督教大学学報 3-A,アジア文化研究別冊,(13),7-14 (2004-03-31), pp.12-13 に、『スールヤシッダーンタ』の宇宙論とインド古来の宇宙論の関係が述べられている。 。だが、この新たな宇宙論が一般的に受け入れられたわけではなく、伝統的な宇宙論と併存する。
インド的な天文学は逆に西に伝わり、セヴェルス・セボフトはインド天文学を「ギリシア天文学よりも優れた天文学」と言及している。その後インドの天文学は独自の紆余曲折を経て、15世紀ー16世紀のケーララ学派のニーラカンタにおいて、ティコ・ブラーエとある点では比較できる水準に達するケーララ学派およびそれ以前の惑星理論の概要は、Ramasubramanian K. (2015) および Ramasubramanian, K., 1998. 。
中世アラビア語圏の天文学は、まずはインドの影響の色濃いペルシア天文学から出発する三村太郎『天文学の誕生-イスラーム文化の役割』岩波書店 2010。のちに総合的により優れた『アルマゲスト』が主体になるが、インド的な要素も取り入れられる。特に三角法などの計算手法はインド系がむしろ主流になる。中世アラビア語圏や13世紀以降のラテン語圏では、天文学は、占星術や宗教的儀式の日時の決定、緯度や経度、方角の測定といった実用的な側面から社会的に一定の需要があり、観測体制は古代ギリシア・ローマ時代よりも充実し、機器や技術も進歩した。そして、数理面での整備もあいまって、天体の運行についての理解は大いに深まった。
その一方、プトレマイオスの体系が必ずしもアリストテレス自然学に合致してないことが注意された。プトレマイオスの宇宙論は、大枠ではアリストテレス的であった。しかし、独自の思想的な背景や、観測に合致させる必要性から、アリストテレスの自然学から外れた点もあった。そこで、『アルマゲスト』の現象説明能力をもちつつ原理的な問題のない理論が、宇宙論の重要な問題とされた。まずアラビア語圏で議論が本格化し、その影響をうけてラテン語圏でも議論が活性化しHasse, Dag Nikolaus, 2015 、コペルニクスの新体系誕生の無視できない背景を成す。
この自然学とプトレマイオス天文学の関係についての議論には、哲学者たちも大いに関与した。アラビア、ヘブライ、ラテンを問わず、多くの名のある哲学者がこの問題に対して見解を残している。宇宙の構造論は魂論（霊魂論、心理学）や形而上学とも関係づけられた。哲学者の中には、自ら本格的に天文学の研究に乗り出した者もいる。
天体の配置など簡単な宇宙論は一般的な知識人の関心も高く、そういった内容を数学を用いずに解説した書物もあり、百科全書的な書物にも簡単な宇宙論は紹介されていたファルガーニー『天の運動と天文知識の集成』やイブン・ハイサム『天体の配置』は、アラビア語圏、ヘブライ語圏、そしてラテン語圏で広く読まれた。。ルネッサンス期には、神が地球を宇宙の中心に据えたのは、それが人間の住む特別の天体だからだとされた。地球は宇宙の中心であると共に、全ての天体の主人でもある。全ての天体は地球のしもべであり、主人に従う形で運動する。14世紀に発表されたダンテの叙事詩『神曲』天国篇においても、地球の周りを月・太陽・木星などの各遊星天が同心円状に取り巻き、さらにその上に恒星天、原動天および至高天が構想されていた。このように天動説は文化的に深く社会に根付いており、それゆえ、天動説から地動説への変化は科学内部の出来事では済まされなかった。
16世紀、コペルニクスは地動説を打ち出す。ただし、この理論の大部分は『アルマゲスト』の理論を数学的に変形したものであったから、天動説よりも現象をより良く説明したわけではない。計算の手間も変わらなかった。しかし、ティコ・ブラーエやガリレオらによる新規な事実の発見、ケプラーなどによる理論面での革新もあり、地動説は支持を広げてゆく。このころには、アリストテレス的な自然学に替わる、月下も天界も同じ原理で統合する新たな体系が模索されていた。そして、ニュートンらの努力によって、ニュートン力学とそれに基づく太陽系の理論が作られた。
天動説の問題点 現代的な視点でふりかえると、天動説的な数理天文学には以下のような問題があった。
天動説には、天体の間の距離を決める手掛かりが非常に少なかった。各天体の軌道を、地球を中心にバラバラの比率で拡大・縮小しても、観測の説明には全く齟齬を生じないからである。観測技術の問題もあり、プトレマイオスの天体間の距離の議論には、問題が多かった。 惑星はある軌道面からほぼはみ出すことなく太陽の周りを公転している。しかし、これを地球中心にみると、太陽の軌道（黄道）からのずれ（黄緯）が複雑に振動しているように見える。『アルマゲスト』の黄緯の理論は過度に複雑で、実用上も理論上も様々な難点を生じたこの『アルマゲスト』の問題点については、Neugebauer, 1983, pp.504-505。ここでNeugebauerは、同じ問題がコペルニクスの体系にも引き継がれたことを注意している。ただし、『アルマゲスト』の影響を受けなかったインドの体系はこの問題は生じなかった(Ramasubramanian, 1998, 第3節)。 。 地球中心の視点では、内惑星と外惑星の運動の様子が全く異なって見える。この理由を説明する論理は、天動説の中にはなかった。そして『アルマゲスト』においてもニーラカンタ以前のインドの体系においても、内惑星と外惑星で理論の作り方に違いがあったニーラカンタ以前のインドの諸体系では、内惑星と外惑星の理論ははっきりと分かれていた。プトレマイオス流の理論においても、金星の黄経の理論は外惑星と一見同じ形式にはなっているが、詳細を見ると違いがある。また、黄緯の理論は、外惑星と完全にことなり、水星の理論は他の惑星と完全に異なり、月と同一である。『アルマゲスト』の惑星理論については、Neugebauer, O., 1975。また、https://eco.mtk.nao.ac.jp/koyomi/wiki/A5A2A5EBA5DEA5B2A5B9A5C8.html にも概説がある。。
天動説の歴史 古代ギリシャの様々な宇宙論 古代ギリシアでは、様々な宇宙論があった。ディオゲネス・ラエルティオスの『ギリシャ哲学者列伝』第10巻によると、エピクロスは太陽などの天体の大きさを見かけ通りの小ささとし、それらの巨大さを否定した。また、夜に太陽が、昼に恒星が見えなくなる原因を不可知とし、天体の灯が消えるなどの可能性も残した。プトレマイオス『アルマゲスト』第1巻によれば、日没の説明について、無限遠まで遠ざかって見えなくなるという中国の蓋天説のような説や、灯が消えて見えなくなるとする説があったようである。
大地が動くことを仮定する理論もあり、コペルニクス以降、先駆者として称揚された。ただし、これらの説が数理的な天文学の理論を伴っていた証拠はなく、どの程度現象を説明したのかは全くわからない。基本的なアイデアの部分についても、最もすぐれているとされるアリスタルコスの説も、惑星の運動についての説が残っておらず、コペルニクスの先駆としての内容を備えるのかどうか、疑問視する説もあるCarman, C.C. The first Copernican was Copernicus: the difference between Pre-Copernican and Copernican heliocentrism. Arch. Hist. Exact Sci. 72, 1-20 (2018). https://doi.org/10.1007/s00407-017-0198-3
いずれにせよ、詳細がある程度伝わっている最古の数学的な宇宙の体系は、次に述べるエウドクソスの同心球体説である。
エウドクソス、プラトン、アリストテレス 紀元前5世紀-紀元前4世紀の哲学者プラトンは、あまり組織立っていない天動説的な宇宙論を、対話篇『国家 』『ティマイオス』などで展開する。『国家』では、天界を回転する多重の円とし、その軸は地球を貫いている。地球から天体までの距離は、基本的に周期の短いものを近くにあるとし、月、太陽、水星、金星、火星、木星、土星、そして恒星の順にならべる。内惑星は太陽の影響によって、その近くからあまり離れない。『ティマイオス』では、宇宙を生命体として、天体を動かすのは魂であるとする。また、四元素説を採用し、天界は主に「火」によって構成され、（物質的な世界の中では）最も神聖な領域であるとする。
紀元前4世紀、プラトンに学んだこともあるエウドクソスは、地球を中心に重層する天球が包む宇宙を考えたとされる。いちばん外側の天球には恒星が散りばめられており（恒星球）、天の北極を軸に、およそ1日で東から西へ回転する（日周運動）。太陽を抱える天球は恒星球に対して逆方向に西から東へ、およそ1年で回転する（年周運動）。太陽の回転軸は恒星球の回転軸とは傾いているために、1年の間でその南中高度が変わり、季節が説明される。恒星球と太陽の間には惑星を運行させる天球を置いた。地球から見て惑星は星座の中をゆっくりと動くように見える。これは恒星球に対して惑星を運ぶ天球の相対運動で説明された。日、月、惑星の運動は、は各々いくつかの天球の運動の運動の合成で説明された。弟子のカリッポスは、球の数を増やして、水星と金星の理論を改良したEncyclopedia Britanica （web version) の History of Astronomy, Ancient Greek, the motion of planets の項目。また、アリストテレス『形而上学』XII.8 。
エウドクソス・カリッポスの理論は、等速円運動の重要性と、天が球形であるとの概念を強く印象づけることになった。科学史家ノイゲバウアーが「天文学の理論で、この理論ほど深くて長く続く影響を残した理論はほとんどない」と評したほどであるNeugebauer, O., (1983), p. 305。アリストテレスの宇宙論の土台ともなり、またレギオモンタヌスなど、コペルニクスの直前まで、この理論を改良する試みは現れた中世欧州の同心球体説については、以下の文献の特にp.84から。Shank, M.H., Regiomontanus and Astronomical Contraversy in the Background of Copernicus: in Feldhay, R., Regap, F. J.Ed., 2017, pp. 79-109 、
同心天球説を今日に伝えるのは、アリストテレスの『形而上学 (アリストテレス)』第XII巻や、シンプリキオスの『天体論（アリストテレス）』註解である。これらの著作の論述の重点は、幾何学的な詳細よりも、この理論の自然学的な説明にある。『形而上学 (アリストテレス)』第XII巻においては、天球の動く原因を「不動の動者」に求めた。内側の天球は、隣接する外側の天球の動きに引きずられ、さらに加えて自らの運動が合成される。これは、エウドクソス・カリッポスの理論で複数の球の回転を合成して惑星の軌道を再現しているのに対応している。そして、「不動の動者」をアリストテレスは「神」ともよび、単なる動力源以上の役割が与えられた「不動の動者」については、例えばMERLAN, PHILIP. “ARISTOTLE'S UNMOVED MOVERS.” Traditio, vol. 4, 1946, pp. 1-30. など。 。後世、新プラトン主義の一者や、キリスト教やイスラム教などの唯一神と同一視される。
アリストテレスの世界観においては、宇宙は四元素が絶えず転変する月下の世界と、第五元素（エーテル）で構成される不変でそれゆえに完璧で神聖な天界に二分された。両者は、全く異なる運動と変化の法則に従うとされた。天体はすべて完全に均質で完全な球形とされた。プラトンとの顕著な相違点の一つは、第五元素を設定して天界の原理をはっきりと地上の原理と区別したことである。
この理論に基づき、上空の現象のうち、不規則に見えるものを月下の現象とし、恒常的に見えるものを天界に帰した。アリストテレス自身は、流星のみならず彗星も月下の現象とされ、天の川のぼやけた光は、天体のほかに大気上層部が関与しているとした。しかし、どの現象をどちらに分類するかは古代や中世において様々な議論があったPaul Lettinck, 1999 。特に、天の川や月の模様に関する議論は有名である全般的には、Paul Lettinck, 1999, Chap. II を参照。天の川についてはEckart, A. (2018). THE EARLY GREAT DEBATE: A COMMENT ON IBN AL-HAYTHAM‘S WORK ON THE LOCATION OF THE MILKY WAY WITH RESPECT TO THE EARTH. Arabic Sciences and Philosophy, 28(1), 1-30. doi:10.1017/S0957423917000078, 月の模様については、鈴木孝典, 月の模様に関するアラビアの論考 : イブン・アル=ハイサムの『月の模様について』, 東海大学紀要. 開発工学部 創刊号, 27-44, 1992-03-30。超新星に関しては、月下の現象とされて、12世紀の超新星SN1006も天文学者たちの広い興味を引くことはなかったただし、自然学的な観点からは興味を引いたようで、イブン・スィーナーや医師で占星術に造詣の深かったAli ibn Radiwan は記録を残している。特に、後者の記述は詳しい。イブン・スィーナーの記録については、Neuhäuser R, Ehrig‐Eggert C, Kunitzsch P. An Arabic report about supernova SN 1006 by Ibn Sına (Avicenna). Astrono. Nachr./AN. 2017; 338: 19-25. https://doi.org/10.1002/asna.201613200 を参照。また、Ali ibn Radiwanの記録については、https://muslimheritage.com/ibn-ridhwan-observ-supernova-1006/。
アリストテレス的な運動の理論では、地球の中心=宇宙の中心は特別な意味を与えられた。地上の重い元素はここに向かって直進し、軽い元素は遠ざかる。天体はこの点を中心に等速円運動をする。これによって、現在は重力と慣性の概念を用いて説明される現象を、ある程度は説明することができた。
地上の重力の関わる現象のうち、梃子、重心、浮力に関する一連の理論は、アリストテレス的な自然学のもと、「重さの学」として組織化され、天秤や機械の作成と運用、比重の測定などの基礎となった「重さの学」については、ROZHANSKAYA, M., Statics :in Rashed, R., ed., Encyclopedia of the History of Arabic Science, vol. 2., Routledge, 1996, pp.274- , Abtouy,M., The Aristotelian foundations of arabic mechanics: from ninth to the twelfth century: in Cees Leijenhorst, Christoph Luthy, and Hans Thijssen ed., The Dynamics of Aristotelian Natural Philosophy from Antiquity to the Seventeenth Century. Leiden, The Netherlands: Brill, 2002, pp.109-140, Danilo Capecchi, History of Virtual Work Laws, Springer Milan 2012, Chapter3-4。この中で、地球の中心は重心の定義や梃子の原理と結びつけられ、また「重さ」の概念は地球の中心との位置関係によって変わるとされた「重さ」の概念の場所依存性については、ROZHANSKAYA, M。、1996, pp.278-281 および Abattouy, M., 2002。梃の原理や重心と世界の中心との関係は、Abattouy, M., 2002, p.132からの数項を参照。。
プトレマイオスの体系
thumb|200px|プトレマイオスによる惑星の運動惑星は周転円（小さな円）の円周上を等速で周回する。周転円の中心は、従円（大きな円）の円周上を、エカント点（・）から見て角速度が一定となるように動く。そして、従円の中心（ｘ）はXは地球の中心とは異なる。
エウドクソスやアリストテレスの時代の後、バビロニアでは数理天文学がますます発展した。その成果を吸収して、ギリシャ天文学を飛躍させたのはヒッパルコスだといわれている。アポロニウスやヒッパルコスといった先駆者の後を受けて、2世紀にアレクサンドリアで活躍したプトレマイオスは天動説に基づく数理天文学を体系化し、『アルマゲスト』を著した。
エウドクソスが地球中心の円運動を用いたのに対して、離心円や従円と周転円、そしてエカントとよばれるより複雑な仕組みを用いた。水星と月をのぞくと、プトレマイオスの扱った天体の軌道は円に近い（軌道離心率が小さい）ため、円運動を組み合わせるこの手法は効果的で、比較的単純な理論で十分な精度を得ることができた。例えば、外惑星および金星の運動は右の図のように説明された。
一方、『アルマゲスト』の惑星の黄緯方向の運動を説明する理論は、周天円や従円の傾斜の振動を含み、過度に複雑であった。特に内惑星のものは複雑すぎて計算を遂行するのも困難で、『アルマゲスト』では精度のよくない近似で済ませている『アルマゲスト』のこの問題および、コペルニクスに与えた影響については、Neugebauer, 1983, pp.504-505など。実は『アルマゲスト』よりも後に書かれた『惑星仮説』の黄緯の理論は簡潔で精度も高かった。1620年（すなわち、ティコ・ブラーエの精密なデータの知られた後）にオックスフォード大学の天文学者John Bainbridgeが『惑星仮説』の写本を校訂したとき、「黄緯の理論に関しては、何の変更も加えないことが望ましい」と述べたという(Swerdlow, N.M. 2005, p.67)。だが、この『惑星仮説』の理論は後世ほとんど注目されず、中世の天文学者は『アルマゲスト』の複雑な理論に悩まされる (Mozaffari, S.M. ,2016)。。コペルニクスが地動説に基づく体系を作ったときも、『アルマゲスト』の理論の影響を引きずって、惑星の軌道は太陽の周りを上下に複雑に振動しながら周回した。
古代ギリシア天文学の特徴の一つは、天体の見かけの位置の決定にとどまらず、天体の配列や距離、大きさといった、宇宙論的な話題に関与したことである。例えば、太陽と月については、日月食や満ち欠けなどを利用して距離や大きさが推定されたアリスタルコスやヒッパルコスによる。。今日から見れば精度に難はあったものの、太陽が地球よりはるかに大きく非常に遠方にあることは理解されていた。しかし、観測技術の制約から、それ以外の天体までの距離を計測することは難しかった。理論的にも、天動説では地球を中心に軌道を拡大・縮小しても視方向は変わらないので、見かけの位置の理論は距離についての手掛かりが少ない。これは、コペルニクスの体系では、黄道座標に太陽-惑星間の距離と地球-太陽間の距離の比率の情報が含まれているのとは対照的であった。
そこで、運行の周期を主な根拠に、プトレマイオスは地球から月、水星、金星、太陽、火星、木星、土星の順を想定した。彼は従円と周転円を透明で硬い球体としていたから、これらの円が重なりあわないように配置した。そして、既に確立していた太陽と月までの距離の推計をもとに、惑星までの距離を推測し、視直径の見積もりと合わせて大きさも推測している。これらの推測値は、後世まで大きな影響があった。