サー・アイザック・ニュートン（、ユリウス暦：1642年12月25日 - 1727年3月20日この日付はグレゴリオ暦では、1643年1月4日および1727年3月31日となる。詳細はニュートンの生年とガリレオの没年についてを参照。）はイングランドの自然哲学者、数学者、物理学者、天文学者、神学者である。主な研究業績としては、現在「ニュートン力学」とも称される古典力学や微積分法の創始があげられる。物質にはたらく力として万有引力の考え方を提唱し、これは天文学を含む古典力学において長く中核的な役割を果たすことになった。国際単位系 （SI）における力の計量単位であるニュートン（単位のニュートンの英語表記は小文字で始める。、記号: N）は彼の名に因む。また、光学の発展にも貢献した。
アリストテレス以来のスコラ学の運動理論や自然観は思弁的で、実験を行わず運動の定式化（数式化）も行われておらず、その状態はジャン・ビュリダンの14世紀のインペタス理論やデカルトが17世紀に刊行した自然哲学の教科書的な書物『哲学原理』で公表した渦動説でも同様であった。先人ガリレオ・ガリレイが実験を行い、位置・速度・時間など量と量の関係を数式を用いて定式化（:en:Formulation）することに成功し自然哲学を一歩前進させたものの、まだ「月下界（地球上）」と「天界」を別の世界と考え別々の理論で説明するという状態にとどまっていた。ニュートンは同時代人のロバート・フックと競争しつつ、天界でも地球上でも「同一の力（万有引力）」が働いて運動しているにすぎないと見抜き、宇宙全体を「ひとつの法則」や「ひとつの数式」で統一的に説明する理論体系を築き、近代科学へと繋がる道を示した。
また造幣局長等にも任じられ、通貨偽造犯を逮捕・処刑するために辣腕をふるい、イギリスの通貨を護り、1717年にはニュートン比価および兌換率を定めた。これはナポレオン戦争による兌換停止を経た後も、1821年5月にイングランド銀行により再開された。
生前に公開されていた活動ではないが、ニュートンは個人的には錬金術などの研究も行い、当時のイギリスでは異端とされる聖書解釈も独りで熱心に探求し、20世紀後半ころからは「最後の魔術師」と評されたり、ケインズからは「片足は中世に置き、片足は近代科学への途を踏んでいる」大野忠男訳『ケインズ全集』第10巻、東洋経済新報社、p370と評されている。
生涯 生い立ち ニュートン特に断りのないかぎり、本記事の人物であるアイザック・ニュートンはここでは単に「ニュートン」と記載する。は、ユリウス暦1642年12月25日にイングランド東海岸の州 リンカンシャーの小都市グランサム郊外の寒村グランサムからは南方に10キロほど離れた場所に位置する。で生まれた。父の名は同名のアイザック・ニュートンである。母であるハナ・アスキューは、出産の3か月前に夫とは死別しており、自身の実家にて出産した。ニュートンは未熟児であったとされ、産婆には「この子は長生きすまい」とさえ言われたという。
生前の実父は、ヨーマン（独立自由農民）と貴族との中間的な身分父方の一族は、当時のイングランドで勃興しつつあった知識階級に属する者が多く、薬剤師、医師、牧師などを輩出している。であり、郷士のような存在であった。農園を営み、37歳のときに近郊の農家の娘だったハナ・アスキューと結婚した。バーナバス・スミス（ニュートンの義父。後述）によると、実父アイザックは「粗野な変人」であったとされる。
ニュートンが3歳のとき、母ハナ・アスキューは近隣の牧師のバーナバス・スミスと再婚した。ニュートンは生母の元から離れて祖母に養育される事になり、幼くして両親を知らぬ子となった。母親が再婚した理由の１つは、ニュートンの養育費とされる。ニュートンは母の再婚に反発し、「放火して家ごと焼き殺す」などと恫喝さえしたという。後にニュートンはこの一時の激情に駆られた発言を悔いて、実母とは付かず離れずの関係を保ちつつ、その老後の世話をしたとされる。
thumb|グランサムのキングズ・スクール ニュートンの学才に気付いたのは養育した親族だった。1655年にニュートンはグランサムのグラマースクール（）に入学。学校は自宅から7マイルも離れており、母の知り会いの薬剤師であるクラーク家に下宿した。ニュートンはクラーク家で薬学関係の蔵書に興味を持つようになったとされる。また、クラーク家の養女のストーリーと親友となり、ニュートンはストーリーと18歳で婚約に至った。ニュートンは法的な結婚はせず、終生独身のままであったが、ストーリーとは後年に至るまで親密な交際を続け、金銭的な援助も続けたとされる。
グラマースクール時代のニュートンは自省的な生活を送り、薬草の収集、水車、日時計、水時計の製作などを行っていた。体が小さく内向的で目立たぬ子で、友人らのからかいの的であったが、ある時自分をいじめた少年に喧嘩で勝ち、自信を持つようになったとされるWhite, Michael (1997). Isaac Newton: The Last Sorcerer. Fourth Estate Limited. :22。
グラマースクールに通って2年が経ち14歳になった時、継父スミスが死去した。ニュートンの生母ハナ・アスキューは継父との3人の子らとともに、ウールスソープの家へと戻ってきた。母は、ニュートンの実父が遺した農園を営むことを考え、ニュートンに農作業を手伝わせようと、グラマースクールを退学させた。ところがニュートンは農作業を放棄し、かつての下宿先であったクラーク家に行っては化学書を読んだり水車づくりに熱中したとされる。こういった経緯から、母はニュートンの気性が農業に向いていないと気付き、ニュートンの将来を親類や友人らと相談した。彼らの助言から、ニュートンをケンブリッジ大学のトリニティ・カレッジかつて、叔父のウィリアム・アスキューも学んでいた。で学ばせることを決めた。ニュートンは2年を経てグラマースクールに復学し、トリニティカレッジの入学試験のため聖書や算術、ラテン語、古代史、初等幾何などを学んだ。
トリニティ・カレッジ入学 thumb|トリニティ・カレッジ 1661年にニュートンはケンブリッジのトリニティ・カレッジに入学した。当初はサブサイザー原語表記は「Subsizar」であり、准学生的な身分であった。詳細はSizarの項 (英語版)を参照。とよばれる学生として入学したが、1か月後にはとなった。サイザーは、講師の小間使いとして給仕などの使い走りをする見返りに、授業料や食費の援助を受ける学生身分である。一方でトリニティ・カレッジの大多数の学生はコモナーであり、彼らは自費で授業料を納める学生である。ニュートンは、自身のサイザーという身分や家柄等から、彼らとは打ち解けなかったという。
当時の大学のカリキュラムはスコラ哲学、すなわち、古来からのアリストテレスらの学説に基づいたものであった。これに対しニュートンは、当時としては比較的新しい数学書・自然哲学書を好んだとされる。数学分野では、エウクレイデスの『原論』やデカルトによる『幾何学』のラテン語訳版の第2版、ウィリアム・オートレッドの『数学の鍵（Clavis Mathematicae）』、ジョン・ウォリスの『無限算術（The Arithmetic of Infinitesimalsデジタル版 。Springer出版の同書のページ）』などに興味を寄せ、自然哲学分野では、ケプラーの『屈折光学（Dioptrice）』、の原子論哲学の入門書などを読んだとされる。
thumb|恩師のアイザック・バロー。ニュートンを指導し、後に自身のルーカス教授職のポストをニュートンに譲った。 ニュートンの師のアイザック・バローはルーカス数学講座の初代教授である。バローは、ニュートンの才能を高く評価し、庇護した。バローは時間や空間の絶対性を重要視するプラトニズムの数学者であり、ニュートンの思想にも大きな影響を与えた。バローの後押しにより、1664年にニュートンはとなった。これにより、学生として奨学金を得られるようになった。バローによって才能を開花させたニュートンは、引力（重力）や二項級数、対数の無限級数の研究を行い、微分法ひいては微分積分学の発展に貢献することになる。1665年にはニュートンはカレッジを卒業し、バチェラー（Bachelor of Arts）の学位を得た。
ペストの流行 学位を取得後もニュートンはケンブリッジ大学に残ったが、ロンドンではペストが大流行し、大学も閉鎖された。こうして、1665年から1666年にかけて2度、当時20代前半であったニュートンは、故郷のウールスソープへ疎開した。1664年に得た奨学金で生活しながら故郷で学問に専念した。と彼が呼んだものや、万有引力の思索などに没頭できた。疎開中の18か月間にそれらの基礎が築かれた。また、「リンゴが落下するのを見て万有引力のアイディアを思いついた」という逸話の舞台もこの時期のウールスソープである（⇒#リンゴとニュートン）。
1667年にペスト禍が終息し、ニュートンはケンブリッジ大学に戻った。その年の10月、同学でフェロー職を務めていた2名が階段から落ちる事故があった。また、別のフェロー1名が発狂した。これらの不幸からフェロー職に欠員が計3つ生じたため、ニュートンは空席のフェロー職に就くことができ、以後研究費を得られるようになった。同年には『無限級数の解析（）』を執筆した（刊行は1671年）。また、論文『流率の級数について（）』を発表した。
thumb|1672年に王立協会のために作った6インチの反射望遠鏡（レプリカ） 1668年には、ニュートン式望遠鏡を考案し第一号機を完成させた。後に改良した第二号機は1672年王立協会の例会に提出され、これはニュートンが会員に推薦されるにあたっての事由となった。
ルーカス教授職と著書刊行 これらの成果から、師のバローはニュートンに自らのポストを譲ろうと打診した。ニュートンは一度固辞したが結局はその申し出を受け、1669年にケンブリッジ大学のルーカス教授職に就いた。職務は学期毎に10回程の幾何学か算術、天文学、光学、地理学のいずれかについての講義と週に2度の学生との会合への出席のみであった。ニュートンは自身の開拓した光学について講義したが、内容が難解で学生が1人も講義に来ないこともしばしばあった。
thumb|トリニティ・カレッジ内のチャペルにあるニュートン像 ルーカス教授時代にニュートンは『プリンキピア』としても知られる『自然哲学の数学的諸原理』（1687年刊）、『光学』（1704年刊行）の執筆をした。
プリンキピア刊行からまもなく王位に就いたジェームズ2世によるケンブリッジ大学への干渉があった。1686年のこれに対する法廷審理では、ニュートンはケンブリッジ大学の全権代表グループの一員として参加し、毅然として干渉をはねのける発言をした。2年後の1688年には、ニュートンは庶民院議員（下院議員）として大学より選出された。議会で議員としてのニュートンの発言は「議長、窓を閉めてください」のみだったとされるMichael White Isaac Newton(1997) p.232。
下院議員のニュートン 大著の執筆やロバート・フックと先取権争い、初代グリニッジ天文台長のジョン・フラムスティードとも感情的対立などから、ニュートンは大学での学究生活に疲弊していた。ニュートンは当時下院議員でもあり、研究での疲弊から政治的な事柄へ関心をもつようになり、実務的な世界で地位を得ようと考えたとされる。
ニュートンより19歳年下の教え子であるチャールズ・モンタギューは、若年ながら社交性に富み、立ち回りがうまく、すでに中央政界で人脈を持っていた。ニュートンはこのモンタギューに政治関連のポストを世話するように依頼した。また、既に当時著名な哲学者のジョン・ロックにも同様の打診をしたとされる。しかし、トーリー党が盛んな時代にあって、すぐに色良い返事がもらえたわけではなかった。
『プリンキピア』と反三位一体の論文執筆による精神的な疲労に加えて、政界進出の出鼻をくじかれたニュートンは生活が変わった。不眠や食欲減退を引き起こし、被害妄想にも悩まされるなど、回復には時間を要したとされる。福島章は統合失調症だったのではないかと指摘している『天才 創造のパトグラフィー』福島章 講談社現代新書 p.193 。当時のニュートンの具体的な行動としてはジョン・ロックへの書簡で「チャールズ・モンタギューは私を欺くようになった」との内容を認めたとされる。結果的には1693年にはうつ状態に陥り、同年夏に錬金術に関する著作『Praxis』を出版した後、9月にはピープスに「今後会うことはない」との手紙を出し、ロックにも「あなたが病気で亡くなりそうという話を聞くと、亡くなったほうがいいと答えた」と手紙で述べ、ニュートンが発狂したとのうわさが出回った。1694年夏にフラムスティードから月観測のデータをもらい、月に関する理論を研究したが失敗に終わり、1695年7月にはフラムスティードへ怒りの手紙を送り、2人の友好的な関係が終わった。これによりケンブリッジでの研究生活を苦に感じるようになったニュートンは、1696年3月に王立造幣局監事への就任打診を受けるとすぐに受諾し、1か月のうちにロンドンに移った。
ロンドンに移った後も、ニュートンはなお学問を楽しみとしていた。ヨハン・ベルヌーイはヨーロッパ中に対して、難解ながら読者の興味を惹く数学の問題を新聞に出題していた。「鉛直面上に2つの点があるとする。ひとつの物体が上の点から下の点まで重力のみで落下する時に、要する時間をもっとも短くするにはどのような道筋に沿って降下させればよいか？」という出題があった。これは1696年の出題で、現在では最速降下曲線と呼ばれる問題である。この問題を掲載した新聞は翌年1月の夕方にニュートンに到着した。この出題に目を通したニュートンは、今日変分法と呼ばれる新しい数学の手法を一夜で組み立て、翌朝の出勤前までに回答を作成し、匿名でベルヌーイに投稿したとされる。
王立造幣局長官のニュートン thumb|1702年の肖像画 上述のニュートンの打診を受けていたモンタギューはやがて財務大臣となり、1696年4月にモンタギューの紹介でニュートンは王立造幣局監事の職に就いた。1699年には、ニュートンは王立造幣局長官へと昇格した。モンタギューとしては、働きづめの恩師ニュートンに対して、研究から距離をおいて時間的、体力的に余裕の持てる地位や職を紹介したつもりであった。しかし、ニュートンは、就任早々通貨偽造人を逮捕。これを皮切りに汚職を洗い出し、処罰する方針を打ち出した。
ニュートンは政治・行政の世界とは縁遠い大学教授であったが、王立造幣局長官として鮮やかな手並みを発揮した。部下の捜査員に変装用の服を与えるなどして捜査を進めさせ、偽金製造シンジケートの親分を捕らえ、裁判にかけて大逆罪で死刑にした。ニュートンが造幣局長官に在職している間は、偽金造りが激減したといわれる。
他方で、ニュートンは貨幣鋳造のために、貨幣の正確な重量やその測定基準を新たに制定した。ニュートンは、銀貨と金貨の相対価値（金銀比価）を設定するにあたり、市場の銀の相場を見誤り、銀貨の貨幣価値を銀自体より低く定めてしまった（ニュートン比価）。銀貨が溶かされ銀の鋳塊が金貨と交換される事態を引き起こした。この結果として、銀貨が実質的に価値を損ない、イギリスは事実上の金本位制に移行した法的な金本位制への移行は1816年からである（⇒金本位制#歴史）。。
なお、造幣局勤務時代にニュートンは、給料と特別手当で2000ポンドを超える年収を得て、かなりの金銭的余裕を得た。
個人投資家のニュートン ニュートンは株式投資も実践していた。ニュートンは長年にわたって手堅い投資を心がけ、その運用成績も好調だった。株式や国債などに分散された投資ポートフォリオは、1720年の年初時点でおよそ3万2000ポンドに相当した。
この頃のイギリスでは株式市場が発達し、株式ブームが起こっていた。当時、特に南海会社は特に人気があった。イギリス政府が額面100ポンドで売り出した南海会社株は爆発的な人気を集めていた。時はやや遡るが、かつてニュートンは王立造幣局長官として、当時増大していたイギリス政府の公的債務の整理問題にも携わっていた。小さな業績不振の貿易会社だった南海会社にニュートンは設立から間もない1712年6月に株式を購入していた。株式ブームの時期には、ニュートンは1720年までに南海会社株に1万ポンドの個人株式投資を行っていた。南海会社の株価はニュートンの予想通りに大きく上昇し、8月には株価が1000ポンドを突破した。
この株価上昇の期間に、ニュートンは南海会社の株式を一旦売却して利益が確定した。南海会社の株価はさらに上昇し続け、まだまだ南海会社の株価は上がると見込んだニュートンは、南海会社の株を再度購入した。南海会社の株価はニュートンを含む人々の思惑・予想に反して大暴落した。結局ニュートンは、南海会社の株で7000ポンドのプラス、2万ポンドのマイナスとなった。この出来事からニュートンは次の言葉を残した。
南海泡沫事件として、今日知られている。
錬金術研究と聖書研究 科学の研究活動としては、ニュートンは造幣局に勤めてからは錬金術に没頭していた。ただし、これは現代の科学者が“科学的”と呼ぶ類の研究ではないとされる。一方、神学の研究において、晩年のニュートンは『二つの聖句の著しい変造に関する歴史的記述』を著した。しかし、これはイングランド国教会の教義とは異なるためここでのニュートンの考えの概略は「三位一体の教義はアタナシウスが聖書にもちこんだのだから誤りだ」というものであった。、弾圧を恐れて生前には発表しなかった（1754年刊）。
晩年 1705年4月16日、自然哲学の業績に対して、ニュートンはアン女王からナイトの称号（サー）を授けられた。授与の会場はトリニティ・カレッジであった。自然哲学（自然科学）の業績でナイトの称号が贈られた者は、ニュートンが最初である。 thumb|ウェストミンスター寺院内のニュートンの墓 称号授与から22年後の1727年3月にニュートンは死去し、国葬をもってウェストミンスター寺院に葬られた。遺言状は遺されておらず、ニュートンの遺品は甥や姪に分配され、所有していた農園はそれの法定相続人の農夫に受け継がれ、ニュートンの自宅はウェストミンスター公立図書館となった。
ニュートンの生年とガリレオの没年についての誤解 しばしば「ニュートンはガリレオが死んだ年に生まれた」と記述される三浦登ほか15名、「改訂物理」、平成29年2月27日検定済み高校教科書、p.33、「ガリレイとニュートンは直接出会うことはなかったが、ガリレイが亡くなった年に、ニュートンが生まれているため、不思議な偶然、といわれている。」、東京書籍、2021年2月10日発行、常識として知っておきたい 世界を変えた天才科学者50人 アイザック・ニュートンの項、「ガリレオが亡くなった1642年のクリスマス、イギリスの片田舎で、近代科学最大の科学者となる人物が産声をあげた。アイザック・ニュートンである。2人の天才物理学者の死んだ年と生まれた年が同じだというのは、不思議な因縁というしかないが、･･･」、夢プロジェクト編、KAWADE夢文庫が誤りである。当時はガリレオの没年がグレゴリオ暦で、ニュートンの生年がユリウス暦でそれぞれ記されたマルティネス(2015), p.69。以下の表の通り、ガリレオの没年はグレゴリオ暦では1642年、ユリウス暦では1641年である。どちらの暦でも、ニュートンは、ガリレオの没後に越年をはさんで一年弱の後に生まれている第3章 ニュートンの法則 p.35、「アイザックニュートンは1643年1月4日に生まれました。それはガリレオが亡くなった1年後です。」、北海道大学オープンコースウェア。
+ ガレリオの死没日とニュートンの生誕日事項事項の発生日事項の発生地域当該地域で当時主に公用された暦法 ユリウス暦 グレゴリオ暦 ガリレオの死没 1641年12月29日 1642年1月8日 フィレンツェ公国（イタリア）グレゴリオ暦 ニュートンの生誕 1642年12月25日 1643年1月4日 イングランド王国（イギリス）ユリウス暦
業績
力学・天文学 thumb|ニュートン自身が所有していた『自然哲学の数学的諸原理』初版。第2版のために訂正指示を書きいれてある。ラテン語の主著『』（1687年7月5日刊、和訳名『自然哲学の数学的諸原理（プリンキピア）』）を著し、現在における質量ニュートン自身は「物質の量」という密度を意味する用語を用いた。や慣性、運動量、力などに相当する概念を定義した。絶対的空間を導入し、運動方程式などの運動の3法則と万有引力の法則天体運動理論では、惑星を軌道に留める力についての「太陽からの距離との逆2乗の法則」は1645年の聖職者のなどが既に唱えていたとされる。について数学を用いて述べている。こうして、古典力学（ニュートン力学）を創始した。これによって、実験的に示された地上の物体の運動と、観測によって得られた天体の運動を統一的な理論によって説明した。また、これらが観測結果と計算によって予測可能である事も示した。たとえば、1749年のジャン・ダランベールによる正確な春分点歳差の計算、アレクシス・クレローによる1759年のハレー彗星の回帰の予測などを通じて、ニュートンの理論の正しさについて社会的合意が形成された。
以上のように、地球と天体の運動を初めて演繹的に示した。太陽系の構造についても言及し、ケプラーの惑星運動法則について古典力学の観点から証明を行った。ここでは、天体の軌道は楕円であるのみならず、双曲線や放物線を含む円錐曲線になる事が示された。さらに、働く力に対して物体が抵抗する度合いである慣性質量と、物体に働く万有引力の大きさを定める物体固有の量が、比例関係にある事を指摘した当時、ガリレオとホイヘンスによる物体の自由落下の実験と、振り子の実験により、重力加速度が物体の質量・落下の時間・距離によらず一定になる事が知られていた。ニュートンによるこの比例則は、地上の物体の自由落下において、物体の質量によらず加速度が一定になる事実を説明する。。
ほかにも、ニュートンの冷却の法則、運動量および角運動量の保存の法則の端緒をつけ、空気中での音速や恒星の起源などについて言及した。
ニュートンによる科学革命
天文学を含む力学について、ニュートン以前の正統な自然哲学（古来からのスコラ哲学あるいは大陸で勃興したデカルト主義）は、物事の発生する原因（物が生来有する目的）に関心を寄せる、哲学で言えば目的論な議論に力点が置かれていた。古来のアリストテレスは全ての運動(キネーシス、変化)には原因があると考えていて、等速運動を含めて運動している物体は他者に動かされており、究極的には最初の動者が存在するはずだと考えた。一方で当時、大陸の合理主義者のデカルトは、惑星の運動や重力にも究極的な原因があるべきとの考えから、その演繹論的な思索の果てに、空間に充満するエーテルの圧力差や渦動で重力が生じるとする「渦動説」を展開した（近接作用）。なお、デカルトより時代は遡るが、ケプラーは惑星の運動の原因を地磁気に求めた（遠隔作用）。
これに対し、ニュートンは著作『プリンキピア』において「われ仮説をつくらず（言語は）」と宣言して、あくまで観測できる物事の因果関係のみを示すという哲学、解釈を展開した。これにより、合理主義に拘泥して実験・観測の事実からときに乖離したデカルト自然学の轍を踏まぬことに成功した。万有引力の法則を提示するにあたっては、「引力がなぜ発生するか」あるいは「引力が何のために存在するのか」といった点は問題視せず、引力の法則がいかに機能するのかという説明のみに終始した。すなわち、引力の原因について「仮説」を立てることをニュートンは放棄し、遠隔作用とした重力を無条件に受け入れるという当時、大陸合理主義の立場からライプニッツは、重力を遠隔作用（物にそなわる「目的論的な性質」）で説明する事は理性的でなくオカルトだと批判した（⇒渦動説#渦動説の評価）。、当時としては新しい方法論を提示したといえる。ニュートンの力学は形而上学の問題は避けて、多様な現象を予測・計算・検証が可能な形とし、物質の普遍的原理に迫る理論のモデルケースとなった。
伝統的なヨーロッパ社会における主流の自然観は、古代ギリシアのアリストテレス以来、天と地では自然法則に区別があり、「地上の物体（固体）は四元素のうち土としての性質により中心に向かう。他方、天体の運動は円・球を好む」というものであった。たとえば、それまでに実践されてきた天体理論としてはプトレマイオスによる、円（周転円・離心円・エカント）のみを使って修正された天動説が受け入れられていた。しかし徐々に、コペルニクスの地動説やティコ・ブラーエの超新星1572・彗星観察による変則的な天体活動の確認、ケプラーの惑星の楕円軌道説、ガリレオによる月のクレーターの観察・木星の衛星観察などの諸発見により、この伝統的自然観は揺らいでいた。
光学 thumb|『光学』著作としては、1704年に英語で『光学』を著した。色彩理論に関して、白色光はそれ以上分光できない単色光の混合色であること、白色光がガラスなどで屈折した際に虹色になるのは、各単色光の屈折率の違いによるものであることを指摘した。この事について、プリズムを用いた実験を行った。また、光の粒子説を唱えていたこれに対する光の波動説を唱えた人物として、ホイヘンスやフックなどがいた。当時既に知られていた光の波動性を示す実験結果として、イエズス会士のフランチェスコ・マリア・グリマルディによる回折の発見があった。。この時代には虹の色数が5色（赤、黄、緑、青、紫）とされたが、ニュートンは「各色の幅が音階の間の高さに対応する」よう、赤と黄の間に橙、青と紫の間に藍を追加して7色だとした。光のスペクトル分析などの業績も残したほか、ニュートン式反射望遠鏡を製作した。 数学 数学分野においては、ほぼ同時期のライプニッツとは別個に、微分積分法を見出した。現在の定義で極限に相当する無限小について考察し、現在の微分や導関数の元である流率の概念を考え、また「流率の逆演算」として積分を考案したとされる 以下第7回〜10回 7回, 8回, 9回, 10回。
神学 thumb|『ダニエル書と聖ヨハネ黙示録の預言についての所見』の表紙（1733年版の画像） ニュートンは生涯を通じてキリスト教研究にも打ち込んでいた。その結果は、1690年頃に執筆された『ダニエル書と聖ヨハネ黙示録の預言についての所見』と、死後の1728年に刊行された『改訂古代王国年代学』にまとめられた。この中でニュートンは、聖書や伝説にある出来事の年代確定に天文学手法を導入しながらキリスト教的歴史観である普遍史をプロテスタント的史観で再構築し、また「ダニエル書」や「ヨハネの黙示録」を解釈した独自の終末論を展開している。
絶対的時間や絶対的空間などを確立したニュートンではあるが、彼自身はそれらがキリスト教の教義と矛盾するとは考えておらず、『プリンキピア』一般注にて宇宙の体系を生み出した至知至能の「唯一者」に触れ、それは万物の主だと述べている。
ニュートンは、キリスト教研究の中でカトリックを激しく攻撃している。「ヨハネの黙示録」解釈では、神に楯突く側である「大淫婦」を世俗に堕落したローマ教皇だと断罪した。またアタナシウスら正統派教父をも批判し、三位一体説はヒエロニムスによる改竄だと主張し事実上否定している。この三位一体説否定は、ニュートンがユニテリアン主義に属していたことを示している。
錬金術、オカルト研究、その他 ニュートンの死後、遺体から水銀が検出された。錬金術の研究が原因とされる。