素因数

素因数（そいんすう、）とは、数学における自然数の約数になる素数のことである。ある数の素因数を求めてその積の形で表すことを素因数分解という。例えば 60 は 22×3×5 と素因数分解されるので 60 の相異なる素因数は 2, 3, 5 の3つである。また 7 は素数であるため、7 の素因数は 7 自身のみとなる。素因数のことを素因子（そいんし）、素因数分解のことを素因子分解ということもある。

2つの自然数が互いに素であることと、2つの自然数が共通の素因数を持たないことは同値である。なお 1 は素因数を持たない数であり、したがって 1 は全ての（1 自身を含めた）自然数と互いに素である。

自然数の素因数分解の結果は、素因数を掛ける順番の違いを除けば一意的に決まる。この事実は算術の基本定理と呼ばれている。

素因数の個数自然数の相異なる素因数の個数を与える関数をと表記し、の重複も含めた素因数の総数を与える関数をと表記する。が

（ただし , , ..., は相異なる素数、, ..., は以上の整数）と素因数分解されるとき、

である。例えば、であるから、, である。

素因数は以上であるから

が任意のに対して成り立ち、等号はちょうどが2の冪乗であるときに成り立つ。

また、の増加の割合は以下の式で表される。

より厳密には、以下の式が成り立つ。

自然数における具体的な ω(n) の値についてはを、 Ω(n) の値はを参照。

最大素因数

最大素因数（さいだいそいんすう、英: largest prime factor）とは、その数における最大の素因数になる素数のことである。その数が素数の場合はその数自身が最大素因数となる。

数最大素因数(OEIS)数最大素因数 (OEIS)フィボナッチ数三角数n!−1n!+12−12+13−13+15−15+17−17+111−111+1

最小素因数

最小素因数（さいしょうそいんすう、英: smallest prime factor）とは、その数における最小の素因数になる素数のことである。その数が素数の場合はその数自身が最小素因数となる。

数最小素因数(OEIS)数最小素因数 (OEIS)フィボナッチ数三角数n!−1n!+12−12+1

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