宇宙論的距離指標（うちゅうろんてききょりしひょう、英:Distance measures）は、物理宇宙論において、膨張宇宙内の二つの物体または事象の間の距離の概念を一般化するために用いられる。これらは、遠方のクエーサーの光度、銀河の赤方偏移、宇宙マイクロ波背景放射（CMB）のパワースペクトルにおける音響ピークの角サイズなど、直接観測可能な量を、計算上より便利な量（クエーサーや銀河の共動座標など）に結びつけるために使用される。ここで論じる距離指標は、赤方偏移が低い領域ではすべて一般的なユークリッド距離の概念に収束する。
現在の宇宙論の理解に基づき、これらの指標は一般相対性理論の文脈内で計算される。そこでは、宇宙を記述するためにフリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー計量（FLRW計量）が使用される。
概要 宇宙論における「距離」の定義にはいくつか種類があり、それらは小さな赤方偏移に対してはすべて互いに漸近する。これらの距離の表現は、赤方偏移は常に観測可能であるため、赤方偏移 $z$ の関数として記述する場合に最も実用的である。これらは、スケール因子 $a = 1 / (1 + z)$ の関数としても書くことができる。
本稿の残りの部分では、特記しない限り特異速度（peculiar velocity）は無視できるものとする。まずいくつかの距離指標の式を提示し、その後詳細を記述する。「ハッブル距離」を以下のように定義する。P. J. E. Peebles (1993), Principles of Physical Cosmology, Princeton University Press.
ここで $c$ は光速、$H_0$ は現在のハッブルパラメータ、$h$ は無次元ハッブル定数である。小さな $z$ において、すべての距離は $z \cdot d_H$ に漸近する。
フリードマン方程式に基づき、無次元ハッブルパラメータを以下のように定義する。
ここで $\Omega_r, \Omega_m, \Omega_\Lambda$ はそれぞれ現在の放射エネルギー密度、物質密度、「暗黒エネルギー密度」（後者は宇宙定数を表す）の規格化された値であり、$\Omega_k = 1 - \Omega_r - \Omega_m - \Omega_\Lambda$ が曲率を決定する。特定の赤方偏移におけるハッブルパラメータは $H(z) = H_0E(z)$ である。
共動距離の式は他のほとんどの式の基礎となるが、積分を含む。パラメータの限られた選択肢においては共動距離の積分は閉じた解析形式を持つが、一般には、具体的には我々の宇宙のパラメータについては、数値積分によってのみ解を得ることができる。宇宙論学者は通常、赤方偏移 $z$ にある物体までの視線（LOS）上の距離として以下の指標を使用する。
共動距離: 横方向共動距離: 角直径距離: 光度距離: 光行距離:
詳細 特異速度 実際の観測において、ハッブル流に対する地球の運動は観測される赤方偏移に影響を与える。赤方偏移には二つの概念がある。一つは、宇宙マイクロ波背景放射によって定義される「共動的」環境に対して動いていない場合に観測される赤方偏移である。もう一つは、観測される天体の特異速度と観測者側の特異速度の両方に依存する実際の測定赤方偏移である。太陽系はしし座とコップ座の間の方向に約370 km/sで移動しているため、その方向にある遠方の物体については $1+z$ を約1.0012倍減少させ、反対方向にある遠方の物体については同倍率だけ増加させる。
共動距離 ハッブル流と共に移動する観測者間の共動距離 $d_C$ は、共動距離が宇宙の膨張を考慮に入れているため、時間とともに変化しない。共動距離は視線方向の近傍の基本観測者間の固有距離を積分することで得られる一方、固有距離は一定の宇宙時間での測定値が得られるものである。
標準宇宙論において、共動距離と固有距離は宇宙論学者が物体間の距離を測定するために用いる密接に関連した二つの距離指標である。共動距離は現在の時点での固有距離である。 共動距離は視差から得られる距離と一致する。これは、度数法での視差が、現在の時刻において太陽を通り遠方の物体を中心とする円の円周に対する天文単位の比率に360度を掛けたものに等しいためである。しかし、メガパーセクを超える物体は視差が小さすぎて測定できない（ガイア宇宙望遠鏡は最も明るい恒星の視差を7マイクロ秒角の精度で測定する）。そのため、局所銀河群の外側にある銀河の視差は測定不可能である。
共動距離の定義に含まれる積分には、$\Omega_r = \Omega_m = 0$ の場合、あるいは $1/(1+z)$ の代わりにスケール因子 $a$ を代入して $\Omega_\Lambda = 0$ の場合に閉じた形式の式が存在する。我々の宇宙は現在 $\Omega_r = \Omega_k = 0$ で近似できる。この場合、以下の式が成立する：
ここで
共動距離は、もし物体も我々も特異速度を持たない場合に相当する赤方偏移 $z$ の値を使用して計算すべきである。スケール因子と共に、これは我々が見る光が放射されたとき、そして光が我々への旅に出発したときの物体の固有距離を与える：
固有距離 固有距離は、宇宙論的時間の特定の瞬間における遠方の物体の位置におおよそ対応する。これは宇宙の膨張により時間とともに変化する。「共動距離」は宇宙の膨張の因子を除外しており、空間の膨張によっては時間とともに変化しない距離を与える（ただし、銀河団内の銀河の運動のような他の局所的要因によって変化する可能性はある）。
横方向共動距離 空上で角度 $\delta\theta$ 離れた一定赤方偏移 $z$ にある二つの共動物体は、距離 $\delta\theta d_M(z)$ を持つと言われ、ここで横方向共動距離 $d_M$ が適切に定義される。
角直径距離 赤方偏移 $z$ にあるサイズ $x$ の物体が、角サイズ $\delta\theta$ を持つように見える場合、その角直径距離は $d_A(z) = x / \delta\theta$ である。これは例えばバリオン音響振動の文脈などで、標準ものさしを観測する際によく用いられる。
光度距離 遠方の物体の固有光度 $L$ が既知である場合、フラックス $S$ を測定して $d_L(z) = \sqrt{L/4\pi S}$ を求めることで光度距離を計算できる。これは、宇宙の加速膨張を発見するために最初に使用された1a型超新星のような標準光源の測定において重要である。
光行距離 （「過去の時間」や「過去の距離」とも呼ばれる） この距離 $d_T$ は、光が物体から観測者に到達するまでに要した時間に光速を乗じたものである。例えば、この距離指標での観測可能な宇宙の半径は、宇宙の年齢に光速（1光年/年）を乗じたもの、すなわち現在のモデルによれば約138億光年となる。
エザリントンの距離双対性 エザリントンの距離双対関係式は、標準光源の光度距離と角直径距離の関係である。それは以下のように表現される：
脚注
参考文献 P. J. E. Peebles (1993), Principles of Physical Cosmology, Princeton University Press. Scott Dodelson, Modern Cosmology. Academic Press (2003).
関連項目 ビッグバン 共動距離と固有距離 フリードマン方程式 パーセク 物理宇宙論 宇宙の距離梯子 フリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー計量
外部リンク 'The Distance Scale of the Universe' 'Distance measures in cosmology' iCosmos: Cosmology Calculator