ジョージ＝グラショウ模型（ジョージグラショウもけい、）とは、素粒子物理学において、SU(5) をゲージ群とする大統一理論である。このモデルは1974年にハワード・ジョージとシェルドン・グラショウにより提案された。 標準模型で3つに分かれているゲージ群 SU(3)×SU(2)×U(1) が、この模型では標準模型のゲージ群を部分群にもつより大きな単純リー群 SU(5) へと埋め込まれる。 この模型のシナリオは、高いエネルギー・スケールにおいてSU(5) が標準模型のゲージ群へと自発的に破れると考える。 SU(5) が破れるこのエネルギー・スケールは GUT スケールと呼ばれる。
ゲージ群がより大きなものへと統合されるのに併せて、それに対応したゲージ粒子が導入される。 新たに導入されるゲージ粒子はXボソンとYボソンと呼ばれ、これらが関わる相互作用により陽子崩壊が予言される。 陽子崩壊の観測による陽子の寿命は、この模型が予言する寿命よりも長いため、この模型がそのままでは正しくないことが示されている。 しかし、この模型を指針として、より大きなゲージ群 SO(10) や超対称性を導入するなど、陽子の寿命がより長い模型が提案されている。
ゲージ群の統合に伴って、ゲージ場だけでなく、物質場も統合される。 標準模型のゲージ群の下で複雑なチャージが割り当てられているフェルミ粒子は、新たな粒子を導入することなく世代ごとに二つの表現へと埋め込まれる。 フェルミ粒子が過不足なく埋め込まれることは、標準模型における電荷の量子化やアノマリー相殺が偶然ではなく、より大きな対称性の存在を示唆し、大統一模型が存在する証拠と考えられている。
標準模型の埋め込み SU(5) を複素ベクトル空間 上に作用する線形変換と考える。 作用する空間を へと直和分解したとき、各々の部分空間への作用をカラー SU(3) とアイソスピン SU(2) に同一視する。 残るハイパーチャージ U(1) は部分空間 と とを逆向きに回す U(1) 変換と対応付けられる。 このようにしてゲージ群 SU(5) に標準模型のゲージ群 が埋め込まれる。
ゲージ群 SU(5) の次元は24なので、24個の生成子が存在し、ジョージ-グラショウ模型では、24個のゲージ場をもつ。 直和分解 に対応して、3×3 の部分に対応するゲージ場が SU(3) に対応するグルーオンに、2×2 の部分に対応するゲージ場が SU(2) に対応するウィークボソンに同一視される。
ゲージ群が拡大されるに伴って、標準模型のチャージをもつ場は、SU(5) のチャージをもつ場へと埋め込まれる。 アイソスピン二重項である標準模型のヒッグス場は、ジョージ-グラショウ模型では SU(5) の五重項（5 表現）へと埋め込まれる。 カラーの下で三重項の新たなヒッグス場が導入され、これは や と呼ばれる。
標準模型のフェルミ粒子は、ジョージ-グラショウ模型では、一世代が 5 表現と 10 表現に統合される。 フェルミ粒子はゲージ場やヒッグス場と異なり、新たな場を導入することなく埋め込まれる。 なお、標準模型に反ニュートリノが含まれないため、ジョージ-グラショウ模型でも反ニュートリノは含まれないが、シーソー機構で反ニュートリノを導入する場合は SU(5) の自明な表現（1表現）として導入される。
対称性の破れ ジョージ＝グラショウ模型のゲージ群 SU(5) は、随伴表現（24表現）のヒッグス場がハイパーチャージ に比例する真空期待値
を持つことで自発的に破れる。 SU(5) の部分群のうち、 と交換する部分群が破れずに残る。
対称性が破れるに伴って、五重項（5表現）のヒッグス場は二重項と三重項へと分離する。 二重項が標準模型の軽い（∼ GeV）ヒッグス場となるためには、何らかのファイン・チューニングが必要とされる。 この問題は と呼ばれている。
模型の予言 結合定数の統一 標準模型におけるゲージ結合定数はカラー SU(3) に対応する 、アイソスピン SU(2) に対応する 、ハイパーチャージ U(1) に対応する の3つであるが、ジョージ-グラショウ模型では
で関係付けられる。 グラショウ-ワインバーグ-サラム模型の帰結から、弱混合角が
となる。 ただしこれらは SU(5) ゲージ対称性が成り立つ GUT スケールよりも高いエネルギー領域での関係であり、対称性が破れる低エネルギー領域では結合定数が走るために、これらの関係から外れる。
電荷の量子化 陽子の電荷は電子の電荷と逆符号で等しい大きさである。
標準模型においては、ハイパーチャージが観測と整合するように割り当てられるが、ジョージ-グラショウ模型では、SU(5) の表現から理論的に説明される。
脚注
注釈
出典
参考文献
外部リンク