一様多面体（いちようためんたい）とは、全ての構成面が正多角形で、かつ頂点の形状が全て合同な立体のことである。5種類の正多面体、4種類の星型正多面体、13種類の半正多面体、その他の53種類の一様多面体で総計75種類であることが、H.S.M.コクセターらによって確認され、後にJ.スキリングによって証明された。正角柱、反角柱、ミラーの立体などもこの条件を満たすが、一様多面体には含めないことが多い。
一様多面体の一覧
正多面体 画像 名前 ワイソフ記号 頂点形状 正四面体 3 | 2 3 3, 3, 3 正六面体 3 | 2 4 4, 4, 4 正八面体 4 | 2 3 3, 3, 3, 3 正十二面体 3 | 2 5 5, 5, 5 正二十面体 5 | 2 3 3, 3, 3, 3, 3
半正多面体 画像 名前 ワイソフ記号 頂点形状 切頂四面体 2 3 | 3 3, 6, 6 切頂六面体 2 3 | 4 3, 8, 8 切頂八面体 2 4 | 3 4, 6, 6 切頂十二面体 2 3 | 5 3, 10, 10 切頂二十面体 2 5 | 3 5, 6, 6 立方八面体 2 | 3 4 3, 4, 3, 4 二十・十二面体 2 | 3 5 3, 5, 3, 5 斜方立方八面体 3 4 | 2 3, 4, 4, 4 斜方二十・十二面体 3 5 | 2 50x50ピクセル3, 4, 5, 4 斜方切頂立方八面体 2 3 4 | 4, 6, 8 斜方切頂二十・十二面体 2 3 5 | 56x56ピクセル4, 6, 10 変形立方体 | 2 3 4 3, 3, 3, 3, 4 変形十二面体 | 2 3 5 3, 3, 3, 3, 5
星型正多面体 画像 名前 ワイソフ記号 頂点形状 小星型十二面体 5 | 2 5/2 (5/2)5 大十二面体 5/2 | 2 5 (5,5,5,5,5)/2 大星型十二面体 3 | 2 5/2 (5/2)3 大二十面体 5/2 | 2 3 (3,3,3,3,3)/2
その他の一様多面体 画像 名前 ワイソフ記号 頂点形状 八面半八面体 3/2 3 | 3 6, 3/2, 6, 3 四面半六面体 3/2 3 | 2 4, 3/2, 4, 3 小立方立方八面体 3/2 4 | 4 8, 3/2, 8, 4 大立方立方八面体 3 4 | 4/3 8/3, 3, 8/3, 4 立方半八面体 4/3 4 | 3 6, 4/3, 6, 4 立方切頂立方八面体 (立方八面切頂立方八面体) 4/3 3 4 | 8/3, 6, 8 一様大斜方立方八面体 (擬斜方立方八面体) 3/2 4 | 2 4, 3/2, 4, 4 小斜方六面体 2 4 (3/2 4/2) | 4, 8, 4/3, 8 星型切頂六面体 (擬切頂六面体) 2 3 | 4/3 8/3, 8/3, 3 大切頂立方八面体 (擬切頂立方八面体) 4/3 2 3 | 8/3, 4, 6 大斜方六面体 2 4/3 (3/2 4/2) | 4, 8/3, 4/3, 8/5 小二重三角二十・十二面体 3 | 5/2 3 (5/2, 3)3 小二十・二十・十二面体 5/2 3 | 3 6, 5/2, 6, 3 小変形二十・二十・十二面体 | 5/2 3 3 35, 5/2 小十二・二十・十二面体 3/2 5 | 5 10, 3/2, 10, 5 十二・十二面体 2 | 5/2 5 (5/2, 5)2 切頂大十二面体 2 5/2 | 5 10, 10, 5/2 斜方十二・十二面体 5/2 5 | 2 4, 5/2, 4, 5 小斜方十二面体 2 5 (3/2 5/2) | 10, 4, 10/9, 4/3 変形十二・十二面体 | 2 5/2 5 3, 3, 5/2, 3, 5 二重三角十二・十二面体 (二重三角十二面体) 3 | 5/3 5 (5/3, 5)3 大二重三角十二・二十・十二面体 3 5 | 5/3 10/3, 3, 10/3, 5 小二重三角十二・二十・十二面体 5/3 3 | 5 10, 5/3, 10, 3 二十・十二・十二面体 5/3 5 | 3 6, 5/3, 6, 5 二十面切頂十二・十二面体 (二十・十二面切頂二十・十二面体) 5/3 3 5 | 10/3, 6, 10 変形二十・十二・十二面体 | 5/3 3 5 3, 3, 3, 5/3, 3 , 5 大二重三角二十・十二面体 3/2 | 3 5 (5, 3, 5, 3, 5, 3)/2 大二十・二十・十二面体 3/2 5 | 3 6, 3/2, 6, 5 小二十面半十二面体 3/2 3 | 5 10, 3/2, 10, 3 小十二・二十面体 3 5 (3/2 5/4) | 10, 6, 10/9, 6/5 小十二面半十二面体 5/4 5 | 5 10, 5/4, 10, 5 大二十・十二面体 2 | 5/2 3 (5/2, 3)2 切頂大二十面体 2 5/2 | 3 6, 6, 5/2 斜方二十面体 2 3 (5/4 5/2) | 6, 4, 6/5, 4/3 大変形二十・十二面体 | 2 5/2 3 34, 5/2 小星型切頂十二面体 (擬切頂小星型十二面体) 2 5 | 5/3 10/3, 10/3, 5 切頂十二・十二面体 (擬切頂十二・十二面体) 5/3 2 5 | 10/3, 4, 10 逆変形十二・十二面体 | 5/3 2 5 3, 5/3, 3, 3, 5 大十二・二十・十二面体 5/2 3 | 5/3 10/3, 5/2, 10/3, 3 小十二面半二十面体 5/3 5/2 | 3 6, 5/3, 6, 5/2 大十二・二十面体 3 5/3 (3/2 5/2) | 6, 10/3, 6/5, 10/7 大変形十二・二十・十二面体 | 5/3 5/2 3 33, 5/3, 3, 5/2 大十二面半二十面体 5/4 5 | 3 6, 5/4, 6, 5 大星型切頂十二面体 (擬切頂大星型十二面体) 2 3 | 5/3 10/3, 10/3, 3 一様大斜方二十・十二面体 (擬斜方二十・十二面体) 5/3 3 | 2 4, 5/3, 4, 3 大切頂二十・十二面体 (大擬切頂二十・十二面体) 5/3 2 3 | 10/3, 4, 6 大逆変形二十・十二面体 | 5/3 2 3 34, 5/3 大十二面半十二面体 5/3 5/2 | 5/3 10/3, 5/3, 10/3, 5/2 大二十面半十二面体 3/2 3 | 5/3 10/3, 3/2, 10/3, 3 小反屈変形二十・二十・十二面体 (小逆反屈変形二十・二十・十二面体) | 3/2 3/2 5/2 (35, 5/3)/2 大斜方十二面体 2 5/3 (3/2 5/4) | 4, 10/3, 4/3, 10/7 大反屈変形二十・十二面体 (大逆反屈変形二十・十二面体) | 3/2 5/3 2 (34, 5/2)/2 大二重斜方二十・十二面体 | 3/2 5/3 3 5/2 (4, 5/3, 4, 3, 4, 5/2, 4, 3/2)/2
条件は満たすが一様多面体に含まない多面体 以下は頂点形状が合同であるが、頂点に関する推移性を満たさないため、通常は一様多面体とみなさない。 ミラーの立体 (擬斜方立方八面体) 擬大斜方立方八面体 一様大斜方立方八面体の上半分を、斜方立方八面体からミラーの立体を作るときのように45度ひねった立体 以下の5つは無限系列として一様多面体に含めることがある（英語版Wikipediaではこの立場を取っている）。 正角柱 星型正多角柱 反角柱 星型反角柱 星型交差反角柱
関連項目 多面体 ワイソフ記号 双対多面体 複合体 星型多面体 対称性 大二重変形二重斜方十二面体