300px|サムネイル|右|正四十一角形 四十一角形（よんじゅういちかくけい、よんじゅういちかっけい、tetracontahenagon）は、多角形の一つで、41本の辺と41個の頂点を持つ図形である。内角の和は7020°、対角線の本数は779本である。
正四十一角形 正四十一角形においては、中心角と外角は8.78…°で、内角は171.219…°となる。一辺の長さが a の正四十一角形の面積 S は
関係式
組を作ると
和積の公式より
組の積を考えると
解と係数の関係より
解と係数の関係より
ここで、は以下の五次方程式の解である。
の複素数解を としてと定義すると
ここで は、を計算することによりの多項式となる。
正四十一角形の作図 正四十一角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。
正四十一角形は折紙により作図が不可能な図形である。
脚注
関連項目 円分多項式
外部リンク
z^p=1 の解法（p:素数） | てっぃちMarshの数学（Mathematics)教室