偏相関

偏相関（へんそうかん、）は、別の交絡因子による影響を取り除いた関心のある2つの変数の間の相関を表す概念である。ピアソンの積率相関係数を使用すると、別の交絡因子がある場合に誤解を招く結果が得られる。この誤解を招く情報は、偏相関係数を計算し交絡変数を制御することによって回避できる。

偏相関係数は、ピアソンの積率相関係数と同様に、–1から1の範囲の値を取る。偏相関係数の値が–1のときは、別の交絡因子による影響を取り除いた完全な負の相関（線形関係）を表す。偏相関係数の値が1のときは完全な正の相関（線形関係）を表し、値が0のときは線形関係がないことを表す。

定義 n 個の制御変数 Z = {Z1, Z2, ..., Zn} が与えられた場合の X と Y の間の偏相関 ρXY·Z は、eX（X を Z で線形回帰したときの残差）と eY（Y を Z で線形回帰したときの残差）の相関である。

計算関連する2つの線形回帰問題を解き、残差を取得し、残差間の相関を計算する。

線形回帰の使用

例 X Y Z 2 1 0 4 2 0 15 3 1 20 4 1

> X = c(2,4,15,20) > Y = c(1,2,3,4) > Z = c(0,0,1,1) > mm1 = lm(X~Z) > res1 = mm1$residuals > mm2 = lm(Y~Z) > res2 = mm2$residuals > cor(res1,res2) 0.919145 > cor(X,Y) 0.9695016 > generalCorr::parcorMany(cbind(X,Y,Z))

nami namj partij partji rijMrji [1,] "X" "Y" "0.8844" "1" "-0.1156" [2,] "X" "Z" "0.1581" "1" "-0.8419"

再帰式の使用

逆行列の使用

解釈

幾何学的

条件付き独立性テストとして参照：フィッシャー変換

半偏相関（部分相関）

時系列分析で使用

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