In analisi matematica, la funzione massimale di Hardy-Littlewood associata a una funzione assolutamente integrabile (cioè, ) è la funzione definita dalla relazione
.
Più in generale, per funzioni multivariate ,
,
dove varia tra le sfere di raggio positivo centrate in e indica la loro misura.
Poiché è assolutamente integrabile, per ogni e per ogni , si ha la stima : è quindi ben definita in ogni punto.
Se è continua, , perciò per ogni in .
Si osservi che il limite è alla base della dimostrazione del fatto che la funzione integrale di una funzione continua è derivabile e L'interesse principale nella funzione massimale di Hardy-Littlewood sta nel suo uso nella dimostrazione del Teorema di Lebesgue, che estende parzialmente il risultato precedente al caso in cui non sia continua.
Note
Categoria:Funzioni matematiche