Carriera Club Rasmussen ha cominciato la carriera con la maglia del Lyngdal, compagine per cui ha esordito in 3. divisjon, quarto livello del campionato. Successivamente è passato allo Start, che lo ha inizialmente aggregato alla formazione giovanile del club.
Ha esordito in Eliteserien in data 2 novembre 2014, subentrando a Kristoffer Ajer nel pareggio casalingo per 3-3 contro il Sandnes Ulf. Il 10 aprile 2016 ha trovato la prima rete nella massima divisione locale, nel pareggio interno per 1-1 contro il Molde.
Il 19 luglio 2016 è stato reso noto il suo trasferimento ai danesi del Nordsjælland, squadra a cui si è legato con un accordo quadriennale. Ha scelto la maglia numero 14. Ha debuttato in Superligaen il successo 30 luglio, sostituendo Dominic Oduro nella sconfitta per 4-0 maturata in casa del Copenaghen. Ha trovato la prima rete il 28 maggio 2017, nella vittoria per 1-2 in casa del Brøndby.
Il 2 ottobre 2020 ha fatto ritorno in Norvegia, firmando un contratto valido fino al 31 dicembre 2023 con il .
Il 27 giugno 2023 è stato ufficializzato il suo passaggio ai belgi dell': ha firmato un contratto quadriennale con il nuovo club, che sarebbe stato ratificato alla riapertura del calciomercato locale, data fissata per il successivo 1º luglio.
Il 24 gennaio 2026 si trasferisce ai tedeschi del . Nazionale Rasmussen ha rappresentato la Norvegia a livello Under-17, Under-18, Under-19 e Under-21. Per quanto concerne quest'ultima selezione, il 3 novembre 2016 ha ricevuto la prima convocazione dal commissario tecnico Leif Gunnar Smerud in vista delle partite amichevoli da disputarsi contro e Repubblica Ceca, rispettivamente in data 12 e 15 novembre. I test, disputatisi a La Manga del Mar Menor, non sono stati validi ai fini del conteggio delle presenze in Nazionale. L'esordio vero e proprio è arrivato quindi il 24 marzo 2017, quando ha sostituito Martin Ødegaard nell'amichevole persa per 3-1 contro il .
Statistiche Presenze e reti nei club Statistiche aggiornate al 10 maggio 2025. StagioneClubCampionatoCoppe nazionaliCoppe continentaliSupercoppeTotaleCompPresRetiCompPresRetiCompPresRetiCompPresRetiPresReti 2013 3D 5 0 CN 1 0 - - - - - - 6 0 2014 ES 1 0 CN 2 0 - - - - - - 3 0 2015 ES 11+1Play-out. 0 CN 0 0 - - - - - - 12 0 gen.-lug. 2016 ES 15 2 CN 3 1 - - - - - - 18 3 Totale Start 27+1 2+0 5 1 - - - - 33 3 2016-2017 SL 6+7Play-off. 0+1 CD 1 0 - - - - - - 14 1 2017-2018 SL 26+8 4+0 CD 2 2 - - - - - - 36 6 2018-2019 SL 22+9 0 CD 2 0 UEL 4Nei turni preliminari. 1 - - - 37 1 2019-2020 SL 17 3 CD 1 1 - - - - - - 18 4Totale Nordsjælland 71+24 7+1 6 3 4 1 - - 105 12 ott.-dic. 2020 ES 8 0 - - - - - - - - - 8 0 2021 ES 27+1 2+0 CN 3 1 - - - - - - 31 3 2022 1D 28 15 CN 31 presenza nell'edizione 2021-2022. 0 - - - - - - 31 15 gen.-giu. 2023 ES 12 0 CN 64 presenze nell'edizione 2022-2023. 2Reti realizzate nell'edizione 2022-2023. - - - - - - 18 2Totale Brann 75+1 17+0 12 3 - - - - 88 202023-2024 D1 36 2 CB 6 1 UEL+UECL 72 nei turni preliminari.+4 0+2 - - - 53 52024-2025 D1 24 1 CB 1 0 UCL+UEL 2+8 0 SB 1 0 36 1Totale Union Saint-Gilloise 60 3 7 1 21 2 1 0 89 6Totale carriera 264 30 31 8 25 3 1 0 321 41
Palmarès
Brann: 2022
Brann: 2022-2023
Union Saint-Gilloise: 2023-2024
Union Saint-Gilloise: 2024
Union Saint-Gilloise: 2024-2025
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