bélyegkép|200px|bijektív függvény A matematikában bijekciónak vagy bijektív leképezésnek nevezzük azokat a leképezéseket, amelyek egyidejűleg injektívek és szürjektívek. Más szavakkal azt is mondhatjuk, hogy a bijektív leképezések kölcsönösen egyértelmű ráképezések. Amennyiben emellett a leképezés értelmezési tartománya megegyezik azzal a halmazzal, amiből képez le (tehát a halmaz összes eleméhez rendel elemet), akkor bijekció olyan megfeleltetést létesít két halmaz között, aminél az egyik halmaz minden egyes elemének a másik halmaz pontosan egy eleme felel meg, és fordítva.
Definíció Legyen tetszőleges halmazok és képező leképezés. Akkor mondjuk, hogy bijekció, ha tetszőleges és esetén , valamint minden -re létezik úgy, hogy , azaz ha injekció és szürjekció is egyszerre.
Példák Az egész számok halmazán értelmezett függvény bijekció. Tetszőleges halmazra az identikus megfeleltetés bijektív leképezés.
Tulajdonságok bélyegkép|300px|Injekcióból és szürjekcióból képezett bijekció. Ha az függvény bijektív, akkor a megfeleltetésként (relációként) vett inverze szintén függvény és egyúttal bijektív leképezés. Ha az leképezések bijektívek, akkor a kompozíciójuk is bijektív leképezés. Ha az függvénykompozíció bijektív leképezés, akkor a leképezés szürjekció és az leképezés injekció. Ha véges halmazok és , továbbá leképezés, akkor a következő állítások ekvivalensek: bijekció. szürjekció. injekció.
Kapcsolódó szócikkek Injekció Szürjekció Izomorfizmus Automorfizmus Permutáció
További információk Alice és Bob - 13. rész: Alice és Bob eladósodik
Hivatkozások Szendrei, Ágnes, Diszkrét matematika, Polygon, JATE Bolyai Intézet, Szeged (1994)
Kategória:Függvények Kategória:Relációkalkulus