A kvantum Markov-lánc a klasszikus Markov-lánc ötletének kiterjesztése, mely a klasszikus valószínűségszámítás helyett kvantummechanikai elveken alapszik. Kvantum Markov-láncokkal leírhatók olyan egydimenziós kvantumrendszerek (például spinláncok) egyensúlyi állapotai, melyekben csak az egymás mellett levő részecskék léphetnek kölcsönhatásba egymással.
A homogén kvantum Markov-láncot egy olyan pár generálja, ahol egy kvantumcsatorna, tehát egy teljesen pozitív és nyomtartó leképezés, korlátos operátorok egy C*-algebrája, pedig egy kvantumállapot. Ezen objektumok segítségével bármely természetes számra rekurzív módon definiálható egy egyedi kvantumállapot, melynek a korrelációfüggvénye megfigyelhető mennyiségekre
ahol az egységoperátor -ban.
Egy kvantum Markov-láncot stacionáriusnak nevezünk, ha minden megfigyelhető mennyiségre
teljesül. Továbbá ha az operátornak az 1 egyedi sajátértéke, és minden más sajátértéke kisebb egynél (lehetnek komplex sajátértékei is), akkor a lánc korrelációi exponenciálisan csökkennek.
Források
Kategória:Kvantummechanika