A valószínűségszámításban a valószínűségi változók feltételes eloszlása egy lehetőség arra, hogy többdimenziós valószínűségeloszlások viselkedését vizsgálják peremeloszlásokra vonatkozóan. A keletkezett eloszlás tartalmazza egyes koordináták értékéről megszerzett tudást. Fontos szerep jut nekik a Bayes-statisztikák készítésében, például az a-posteriori valószínűségek meghatározásában. A feltételes eloszlás a feltételes valószínűségre alapul, így osztozik annak problémáiban. Az általánosabb szabályos feltételes eloszlás a feltételes várható értékre épít, így megkerüli ezeket a problémákat. Definíció Diszkrét eset Adva legyen egy kétdimenziós valószínűségi változó -en az közös eloszlásfüggvénnyel. Ennek egyik peremeloszlása eloszlása, az peremeloszlásfüggvénnyel. Ekkor esetén az
valószínűségfüggvényű valószínűségi változó feltételes eloszlása, feltéve , valószínűségi függvénye feltételes valószínűségi függvény. A hozzá tartozó valószínűségi függvény jelölése . Folytonos eset Adva legyen a kétdimenziós valószínűségi vektorváltozó -en. Az
eloszlás feltételes eloszlásfüggvény feltételes eloszlása, feltéve .
Egy közös sűrűségfüggvény és egy létezése esetén, amennyiben ez utóbbi nem egyenlő nullával, akkor a feltételes sűrűségfüggvény .
Példa Legyen multinomiális eloszlású valószínűségi vektorváltozó, . Valószínűségi függvénye .
Peremeloszlása -re vonatkozóan binomiális: .
A feltételes valószínűségfüggvényre adódik, hogy .
Ez várható, mivel a koordináták összefüggnek az képlet szerint. A kimenetelek összege mindig , ezért kimenetele meghatározza értékét. Emiatt a feltételes valószínűség determinisztikus.
Források
Fordítás
Kategória:Valószínűségszámítás