Hamiltonov operator , što se izgovara kao nabla ili del, u trodimenzionalnom je Kartezijevom koordinatnom sustavu R3 s koordinatama (x, y, z) definiran operatorima parcijalnih derivacija
gdje su jedinični vektori usmjereni kao koordinatne osi sustava. Operator se često upotrebljava u fizici, u područjima od mehanike fluida do elektromagnetizma.
Kada djeluje na skalarna polja, njime se dobije gradijent. Kada se zdesna skalarno množi s vektorskim poljem dobije se divergencija tog polja. Kada se zdesna vektorski množi s vektorskim poljem, dobije se rotacija polja. Hamiltonov operator skalarno pomnožen samim sobom daje Laplaceov operator za skalarna polja .
Definicija se može poopćiti i na n-dimenzionalni Euklidski prostor Rn. U Kartezijevom koordinatnom sustavu s koordinatama (x1, x2, ..., xn), operator se definira kao
gdje su jedinični vektori u tom prostoru.
U Einsteinovoj notaciji, gdje se po ponovljenim indeksima provodi zbrajanje, ta se definicija može kraće napisati kao .
Izvori
Kategorija:Matematička analiza Kategorija:Matematička notacija Kategorija:Vektorska analiza