desno|mini|222px|Vektorsko polje oblika f(x,y)=(−y, x) U matematici i fizici vektorsko polje je polje koje svakoj točki lokalno Euklidskog prostora pridružuje vektorsku veličinu. U fizici, primjeri vektorskih polja su polje brzina čestica u fluidu ili električno i magnetsko polje. Za razliku od njih, skalarna polja svakoj točki prostora pridružuju jedan skalar (broj), poput temperature ili lokalne gustoće.
Neki od diferencijalnih operatora primjenjivih na vektorsko polje su divergencija i rotacija.
Formalna definicija
Neka označava skup svih radijvektora u koordinatnom sustavu , tj.
Radijvektor je reprezentant (predstavnik) vektora kao klase usmjerenih dužina koji početak ima u ishodištu koordinatnog sustava. Neka je skup koordinata.
Tada je svaka funkcija
vektorska funkcija skalarne varijable, ili kraće vektorska funkcija ili vektorsko polje. Drugim riječima, vektorsko polje je funkcija koja svakoj točki prostora pridružuje vektor.
desno|mini|250px|Potencijalno vektorsko polje desno|mini|250px|Solenoidno vektorsko polje desno|mini|250px|Laplaceovo vektorsko polje desno|mini|250px|Opće vektorsko polje
Transformacije sustava Neka je i vektorsko polje u euklidskim koordinatama. Ako je neki drugi koordinatni sustav na S, tada je izraz za to vektorsko polje u sustavu :
Napomene Za V se kaže da je Ck vektorsko polje, ako je ono k puta diferencijabilno.
Jako je važno razlikovati vektorsko i skalarno polje! Što vrijedi za vektore i skalare, isto vrijedi i ovdje: glavna i bitna razlika je u koordinatnim transformacijama: skalar sam po sebi jest koordinata, dok je vektor opisan koordinatama, ali sam po sebi nije kolekcija koordinata. Tako i skalarno polje svakoj točki prostora pridružuje koordinate, a vektorsko vektore.
Primjene Vektorska polja se najviše primjenjuju u fizici, npr. Brzinu vjetra možemo zamisliti kao vektorsko polje nad , gdje su svakoj točki prostora u svakom trenutku vremena pridružene brzine
, Brzina protjecanja fluida kroz cijev, Opis magnetskog djelovanja, Opis električnog djelovanja, Gravitacija.
Podjela Prema divergenciji i rotaciji, vektorska polja dijelimo na: Potencijalno ili bezvrtložno:
Solenoidno ili bezizvorno:
Laplaceovo:
Polje općeg oblika ili složeno polje:
Povezani pojmovi Tok polja Divergencija Rotacija polja Električno polje Magnetsko polje Elektromagnetsko polje
Vanjske poveznice Skalarna i vektorska polja. Gradijent. Skalarna i vektorska polja. Wolfram: Vector Fields 2D Vector Field Simulation 3D Vector Field Simulation
Kategorija:Linearna algebra Kategorija:Diferencijalna topologija Kategorija:Funkcije i preslikavanja Kategorija:Vektorske fizikalne veličine Kategorija:Vektorska analiza