U geometriji, lema o trozupcu (rus. лемма о трезубце) povezuje trokutu opisanu, upisanu i pripisanu kružnicu.
thumb|upright=1.2|Lema o trozupcu Teorem Neka je ABC trokut. Neka je I središte trokutu upisane kružnice. Neka je D sjecište (simetrala kuta ) i opisane kružnice trokuta ABC. Lema o trozupcu kaže da je
gdje je E središte trokutu pripisane kružnice koja dira AB, BC i ...
Dokaz Kutovi nad istom tetivom:
Pošto je BI simetrala kuta:
Dokažimo još da je .
pa je pravokutan. Točka D je jedinstvena koja zadovoljava pa mora još .
Izvori
Kategorija:Geometrija