vignette|Les harmoniques d'une corde vibrante En acoustique musicale, un partiel harmonique (ou, plus simplement, un harmonique) est une composante d’un son périodique, dont la fréquence est un multiple entier d'une fréquence fondamentale : « Un son musical de fréquence N peut toujours se décomposer en une somme de grandeurs périodiques sinusoïdales dont les fréquences sont 1N, 2N, 3N, etc., c'est-à-dire. les multiples entiers de la fréquence de base N, ordonnés en progression arithmétiqueArt. Son harmonique ou Harmonique dans Marc Honegger (dir.), Connaissance de la musique, Paris, Bordas, 1996, p.968. ».
Dans une conception traditionnelle du « son musical », les partiels du son musical sont approximativement harmoniques ; les sons franchement non harmoniques y sont parfois décrits comme des « bruits »« Musical sounds are the result of rapid and periodic vibrations of the air. Slow vibrations do not affect the auditory nerve; irregular or unperiodic vibrations produce noise, not music ». Henry C. Banister, Music. Londres, Bell and Daldy, 1873, p. 1., bien que les percussions, qui n'ont rien d'harmonique, aient toujours fait partie de la musique. Dans les musiques d'aujourd'hui, tout son peut être considéré comme musical dans un contexte appropriéVoir Musique bruitiste. La fondamentale d'un son périodique détermine la hauteur perçue, la puissance relative des partiels harmoniques de rangs supérieurs influe, avec des caractères dynamiques, sur le timbre.
En musique on appelle « harmoniques » les sons qu'on obtient, sur les instruments à cordes, en forçant la vibration d'une corde à un mode supérieur à son mode fondamental. Par exemple, en effleurant la corde au tiers de sa longueur, on empêche son déplacement latéral à cet endroit, tout en la laissant osciller autour de ce point fixe, créant un nœud qui l'oblige à vibrer à une fréquence triple de celle qu'elle aurait libre (avec les harmoniques de cette fréquence). Le son ainsi produit se trouve à un intervalle de douzième avec celui de la corde libre.
L'adjectif « harmonique » désigne aussi des caractères qui appartiennent à l'harmonie, qui se rapportent à des sons produits simultanément, par opposition à ceux de la mélodie, émis successivement. L'expression « intervalle harmonique » désigne ainsi un intervalle entre deux sons émis simultanément.
Timbre vignette|Trois premiers modes de vibration d’une corde : fondamentale (haut) et deux premiers harmoniques
À hauteur , les sons émis par deux instruments différents (par exemple un violon et une flûte) ne sonnent pas de la même manière. Chacun se caractérise par ce qu’on appelle son timbre, qui permet de l’identifierL'ASA (American Standard Association) définit le timbre comme . Acoustical Terminology, New York, ASA, 1960, Définition 12.9. – timbre. Cela traduit le fait qu’aucun son réel n’est simple : il résulte de la combinaison de sons partiels. La fréquence d'ensemble de ceux-ci détermine la note de musique que l'on perçoit (voir fondamentale absente) et leur évolution au cours de l'émission de la note déterminent son timbre.
Les sons produits par les instruments à vibration entretenue, dont la vibration est soutenue par un apport constant d'énergie, par exemple par le frottement de l'archet pour les instruments à cordes, ou par un souffle constant pour l'orgue ou les autres instruments à vent, contiennent de nombreux harmoniques, alors que d'autres instruments comme les percussions émettent des fréquences inharmoniques (2,576ƒ, 5,404ƒ... par exemple pour un triangle). De plus, chaque harmonique possède une intensité relative par rapport aux autres. Le spectre harmonique révèle ainsi l’ensemble des fréquences qui déterminent le timbre de chaque instrument.
Les harmoniques La fréquence fondamentale est celle du premier partiel harmonique du son considéré, que l’on désigne comme harmonique 1 ou harmonique fondamental. La note que l’on perçoit correspond à cet harmonique, même s'il est absent du spectre sonore ; voir aussi Fréquence fondamentale#Cas de la fondamentale absente.. Certains sons peuvent cependant tromper l’oreille, un harmonique aigu pouvant s’entendre plus que la fondamentale et la cacher.
Les harmoniques d’une note, forcément plus aigus que cette note, sont souvent appelés harmoniques supérieurs par opposition à la théorie des harmoniques inférieurs avancée par certains théoriciens de la musique, et systématisée dans le dualisme harmonique développé par Hauptmann, et Riemann.
Le tableau des fréquences de notes ci-dessous indique une correspondance entre les fréquences harmoniques d’une note et les notes qui s’accordent en consonance avec la fondamentale. Ainsi par exemple pour la note do, les notes constituant des intervalles consonants avec elle sont mi (la tierce), sol (la quinte), si (la septième), do (l’octave), ré (la neuvième), etc. La raison en est qu'un nombre élevé des harmoniques supérieurs de ces notes consonantes sont aussi des harmoniques de la fondamentale : la consonance se définit alors par la concordance entre les harmoniques.
Les harmoniques d’une note sont donnés par les fréquences multiples de la fondamentale. Ainsi pour do à noté do−1, les harmoniques sont :
Harmonique 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Fréquence (Hz) 32,7 65,4 98,1 130,8 163.5 196,2 228,9 261,6 294,3 327 359,7 392,4 425,4 457,5 Noteoctave de la gamme la plus proche do−1 do1 sol1 do2 mi2 sol2 si2 do3 ré3 mi3 fa3 sol3 sol3 la3 Écart à la note la plus proche dans la gamme de tempérament égal (cents) 0020-142-3104-14-492 41 -31 Intervalle avec la fondamentale (cents) 01200190224002786310233693600380439864151430244404569
N.B. : les et harmoniques n'ont été utilisés dans l'histoire récente de la musique occidentale que dans les musiques microtonales ou les musiques spectrales.
L’image ci-dessous indique les harmoniques de do1 sur une portée et précise par les flèches et les chiffres (en cents) l’écart de hauteur entre chacun des 16 premiers harmoniques et la note la plus proche dans la gamme tempérée. Considérant que le demi-ton (du tempérament égal) fait , la déviation de de l'harmonique 7 (écrite la dans l'exemple ci-dessous) la situe environ un tiers de demi ton plus bas que la septième mineure tempérée (si ) et la déviation de de l'harmonique 11 est quasiment à mi-chemin entre deux notes existantes (fa et fa ), c’est-à-dire un quart de ton : c'est la raison pourquoi elles ont eu peu d'usage dans la musique classique.
center|Harmoniques 1 à 16.
Les écarts des harmoniques avec les notes de la gamme tempérée se retrouvent quelle que soit la note fondamentale et sont propres au rang de l'harmonique.
thumb|Les 4 premiers modes de vibration d'une corde thumb|100px|Notation
Applications instrumentales
Sur un piano, enfoncer doucement la pédale et faire résonner une note, permet de les écouter lorsque l’intensité sonore diminue : les cordes correspondant aux harmoniques vibrent par sympathie ; la série indiquée ci-dessus est alors relativement audible. C’est le bon ajustement des harmoniques de deux notes entendues simultanément qui validera la consonance de l’intervalle ou de l’accord entendu. On retrouve bien les raisons pour lesquelles un accord est parfait (do-mi-sol = 4-5-6) : les harmoniques des notes de l’accord sont en concordance avec les harmoniques de la fondamentale. Sur les instruments à cordes, on peut faire entendre un son harmonique en effleurant d’un doigt une division entière de la corde. Ci-contre, les divisions correspondant à la fondamentale F (corde à vide) et aux trois premiers harmoniques, et la façon de noter une note ainsi jouée.
Série harmonique vignette|Harmoniques d'une corde montrant les périodes des harmoniques de son pur (période = 1/fréquence) (phase nulle).
La série harmonique est l'ensemble des partiels harmoniques..
Les instruments de musique à hauteur déterminée (par opposition aux instruments à hauteur indéterminée) sont souvent basés sur un résonateur acoustique tel qu'une corde ou une colonne d'air, qui oscille dans de nombreux modes propres simultanément.. Aux fréquences de chaque mode de vibration, des ondes se propagent dans les deux sens le long de la corde ou de la colonne d'air, se renforçant et s'annulant mutuellement pour former des ondes stationnaires. L'interaction avec l'air environnant provoque des ondes sonores audibles, qui s'éloignent de l'instrument. En raison de l'espacement typique des résonances, ces fréquences sont généralement limitées à des multiples entiers, ou harmoniques, de la fréquence la plus basse, et ces multiples forment une série harmonique.
La fréquence du son complexe, correspondant à sa fréquence fondamentale, est généralement perçue comme la hauteur musicale de la note. La puissance relative de chaque harmonique influence le timbre musical.
Terminologie Un « son complexe » (correspondant au son réel d'une note avec le timbre particulier de l'instrument qui la joue) .
Un « son simple » ou « pur » est un son correspondant à une vibration sinusoïdale., et possédant donc un seul partiel.
Un partiel est n'importe lequel des sons simples qui composent un son complexe, que leur fréquence soit ou non un multiple entier de la fréquence du son complexe.
Un harmonique est un membre de la série harmonique, formée de partiels de fréquences multiples entiers positifs d'une fréquence fondamentale commune. La fondamentale est comptée elle-même parmi les membres de la série. Un partiel harmonique est une composante partielle réelle d'un son complexe qui correspond approximativement à une harmonique idéale..
Un partiel inharmonique est un partiel qui ne correspond pas à un harmonique idéal. L'inharmonicité est une mesure de l'écart d'un partiel par rapport à l'harmonique idéal le plus proche, généralement mesurée en cents pour chaque partiel..
De nombreux instruments acoustiques à hauteur définie sont conçus pour avoir des partiels qui sont proches de rapports de nombres entiers avec une inharmonicité très faible ; par conséquent, en théorie de la musique et dans la conception des instruments, il est commode, bien que pas strictement exact, de parler des partiels dans les sons de ces instruments comme , même s'ils peuvent avoir un certain degré d'inharmonicité. Le piano, l'un des instruments les plus importants de la tradition occidentale, contient un certain degré d'inharmonicité parmi les fréquences produites par chaque corde. D'autres instruments à hauteur, en particulier certains instruments de percussion, tels que le marimba, le vibraphone, les cloches tubulaires, les timbales et les bols chantants, contiennent principalement des partiels inharmoniques, mais peuvent donner à l'oreille une bonne idée de la hauteur grâce à quelques partiels forts qui ressemblent à des harmoniques. Les instruments à hauteur non marquée, ou à hauteur indéterminée, tels que les cymbales et les tam-tams produisent des sons (spectres) riches en sons partiels inharmoniques et ne donnent pas l'impression d'impliquer une hauteur de son particulière.
Un partiel correspond à toute composante du son analysé. La puissance relative des différents partiels (harmoniques ou non) contribue au timbre d'un instrument, sa couleur sonore ou son caractère particulier. Lorsqu'on écrit ou parle d'harmoniques et de partiels numériquement, il faut veiller à les désigner correctement pour éviter toute confusion de l'un avec l'autre :
Certains instruments électroniques, tels que les synthétiseurs, peuvent jouer une fréquence pure sans composante (une onde sinusoïdale). Les synthétiseurs peuvent également combiner des sons purs pour obtenir des sons plus complexes, par exemple pour émuler d'autres instruments. Certaines flûtes et certains ocarinas sont pratiquement dépourvus d'harmoniques.
Hermann von Helmholtz décrit les partiels harmoniques comme suit :
Systèmes d'exemples vignette|Harmoniques de cordes de rang pair du au (cinq octaves).