En mathématiques et dans ses applications, la constante de Prouhet-Thue-Morse, portant les noms de Eugène Prouhet, Axel Thue et Marston Morse, est le nombre dont le développement binaire est la suite de Prouhet-Thue-Morse. En d'autres termes,
où est le terme de la suite de Prouhet-Thue-Morse.
Elle est répertoriée comme la .
La série génératrice pour est donnée par
et peut être exprimée par
Ceci est un produit de , et ainsi se généralise aux corps commutatifs arbitraires.
Kurt Mahler a montré que ce nombre est transcendant en 1929. Comme la suite de Prouhet-Thue-Morse est une suite automatique, ce fait résulte maintenant du théorème général que tout nombre défini par une suite automatique est soit rationnel, soit transcendant.
Applications La constante de Prouhet-Thue-Morse apparaît comme l'angle du à la fin de la suite des bourgeons à l'ouest de l'ensemble de Mandelbrot. Ceci peut être compris en raison de la nature du doublement de période dans l'ensemble de MandelbrotParameter Ray Atlas (2000) fournit un lien vers l'ensemble de Mandelbrot..
Notes et références
Liens externes The ubiquitous Prouhet-Thue-Morse sequence, par John-Paull Allouche et Jeffrey Shallit (dans Sequences and their applications, Proceedings of SETA’98, Springer, 1999, p. 1-16) fournit de nombreuses applications de cette constante et décrit son histoire
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