Dans le système éducatif français, la classe préparatoire physique, chimie et sciences de l'ingénieur ou PCSI est une des voies d'orientationIl convient par exemple de se référer au site Admission Post-Bac pour la confirmation des appellations : « type de formation », « filière » ou « voie » ; le « type de formation » distingue les CPGE, DUT, BTS, etc. ; en CPGE, la « filière » distingue les classes préparatoires scientifiques, littéraires, ou économiques et commerciales ; en classes préparatoires scientifiques, la « voie » distingue MPSI, PCSI, PTSI, etc. en première année, communément appelée Maths sup, de la filière des classes préparatoires scientifiques.

Avant la réforme du baccalauréat de 2021, il fallait obtenir un baccalauréat scientifique pour accéder à cette voie. Après cette réforme, le choix de spécialités scientifiques (Maths, PC, SVT, SI...) ainsi que de l'option Mathématiques Expertes est privilégié pour l'entrée dans cette filière. Elle permet d'accéder en deuxième année, communément appelée Maths spé, aux voies PC et PSI ou bien, en fin de première année, d'intégrer certaines écoles d'ingénieurs ou l'ENAC, après la réussite du concours d'entrée des écoles concernéesJusqu'en 2010, elle permettait aussi d'intégrer une des écoles nationales supérieures des techniques industrielles et des mines..

Programme Matières Mathématiques

Analyse : Nombres rationnels et réels, fonctions de R vers R (limites, continuité, dominations, équivalents, négligeabilité...), dérivation (théorème de Rolle, des accroissements finis, différentiabilité...), fonctions usuelles (trigonométriques et leurs réciproques, hyperboliques et leurs réciproques, logarithme, puissance et exponentielle), fonctions convexes, primitives et intégrales (primitives usuelles, intégration sur un segment, intégration par parties, intégrales avec fonctions rationnelles, fonctions rationnelles trigonométriques et trigonométriques hyperboliques, règles de Bioche…), intégrations (approximations par des fonctions en escalier, propriétés des intégrales, inégalité de la moyenne, de Minkowski, de Cauchy-Schwarz, approximations par sommes de Riemann...), formules de Taylor (formule de Taylor avec reste intégral, inégalité de Taylor-Lagrange, formule de Taylor-Young), développements limités, équations différentielles d'ordre 1 et 2, fonctions de deux variables dans R², calcul intégral sur R² et R³. Dérivation, primitivation des fonctions complexes. Étude des suites réelles (suites récurrentes linéaires d'ordre 1 et 2). Algèbre : Théorie des ensembles, structures algébriques (corps, anneaux, groupes, espaces vectoriels, algèbres), applications (injectivité, surjectivité, bijectivité), morphismes, relations d'ordre, étude du corps des complexes (rappels sur les complexes, racines n-ièmes d'un nombre complexe), projecteurs et symétries dans un K-espace vectoriel, polynômes, espaces vectoriels de dimension finie, matrices (définitions, produits de matrices, matrices carrées, inversibles, matrice d'une application linéaire, changements de bases, transpositions, rang, résolution de systèmes linéaires...), déterminants d'ordre 2 ou 3, formes linéaires, espaces préhilbertiens, espaces vectoriels euclidiens, champs de vecteurs. Géométrie : géométrie affine, géométrie euclidienne, géométrie affine euclidienne, classification des isométries du plan et de l'espace, similitudes. L'étude des coniques, courbes planes (paramétrées, en polaire, études métriques des courbes) a disparu des programmes après la réforme des programmes. Logique : Bases de logique. Topologie : Introduction à la topologie (ouverts, topologie dans R²). Arithmétique : Division euclidienne, nombres premiers, congruence. Dénombrement : Formule du binôme, arrangements, combinaisons, triangle de Pascal. Probabilités : Probabilités élémentaires sur un univers fini. Variables aléatoires : Loi, espérance mathématique, variance, couple de variables aléatoires.

Nouveau programme

Analyse Nombres complexes et trigonométrie Techniques fondamentales de calcul en analyse Inégalités dans Fonctions de la variable réelle à valeurs réelles ou complexes Primitives et équations différentielles linéaires Nombres réels et suites numériques Limites, continuité et dérivabilité Limites et continuité Dérivabilité Analyse asymptotique Entiers naturels et dénombrement Rudiments d’arithmétique dans Dénombrement Intégration Séries numériques

Algèbre et géométrie Raisonnement et vocabulaire ensembliste Calculs algébriques Systèmes linéaires et calcul matriciel Polynômes Espaces vectoriels et applications linéaires Espaces vectoriels Espaces vectoriels de dimension finie Applications linéaires Matrices et déterminants Produit scalaire et espaces euclidiens

Probabilités Généralités Variables aléatoires sur un univers fini

Physique Oscillateur harmonique unidimensionnel sans amortissement : caractéristiques du mouvement, énergie mécanique Propagation d'un signal : onde progressive ou stationnaire (exemples en mécanique, électromagnétisme, acoustique, etc.), interférences de deux ondes (représentation de Fresnel), battements. Diffraction d'une onde à l'infini. Nature vectorielle de la lumière (loi de Malus). Optique : relations de Snell-Descartes, miroir plan, stigmatisme, aplanétisme, lentilles minces dans les conditions de Gauss, focométrie (autocollimation, méthode de Bessel, méthode de Silbermann...), aberrations géométriques et chromatiques, instruments d'optique (lunette, viseur, etc.), étude de l’œil humain. Une partie des TP de PCSI est consacrée à l'optique géométrique, principalement à l'étude des lentilles. Introduction au monde quantique : dualité onde-corpuscule, relations de Planck-Einstein et de Louis de Broglie, inégalités de Heisenberg ; application à l'énergie minimale d'un oscillateur harmonique et aux niveaux d'énergie d'une particule libre confinée. Électrocinétique dans l'ARQS : Lois de Kirchhoff, équivalents de Thévenin, Norton, Théorème de Millman, étude des résistances, des condensateurs, des bobines et des diodes, notion de résistance d'entrée et de sortie, régime continu et transitoire, étude des instruments d'électrocinétique (oscilloscope, multimètre, GBF...), point de fonctionnement, amplificateur opérationnel idéal en régime linéaire (montages suiveur, inverseur, non inverseur, intégrateur, pseudo-intégrateur, dérivateur, pseudo-dérivateur...), circuits d'ordre 1 et 2 (RC, RL et RLC) en régime sinusoïdal, transitoire et permanent, régime sinusoïdal forcé, impédance complexe, filtres du premier et du second ordre (passe bas, passe haut, passe bande, coupe bande). Une bonne partie des travaux pratiques sont consacrés à l'électrocinétique. Filtrage linéaire, principe de superposition, diagrammes de Bode et gabarit de filtre. Mécanique : Cinématique : Référentiels (héliocentrique, géocentrique, de Copernic...), systèmes de coordonnées (Cartésiennes, Cylindriques, Sphériques...), vitesse, accélération. Champ des vitesses d'un solide. Dynamique : Loi de la quantité de mouvement pour un système fermé, principe de l'inertie, mouvement dans le champ de pesanteur avec tous types de frottements, pendule simple, loi de Coulomb du frottement solide, puissance, travail, énergie cinétique, potentielle (élastique, gravitationnelle, électrostatique), théorème de l'énergie cinétique, théorème du moment cinétique, oscillateurs harmoniques amortis et non amortis, position d'équilibre et stabilité, en régime libre ou forcé, mouvements des planètes et satellites, lois de Kepler, forces centrales, vitesses cosmiques. Étude d'une particule chargée dans un champ électrique ou magnétique, cyclotrons, accélérateurs de particules, effet Hall, force de Lorentz, force de Laplace. Solide en rotation, freins et moteurs, pendule de torsion et pendule pesant. Thermodynamique : Vocabulaire de la thermodynamique, études macroscopique et microscopique des gaz. Premier principe de la thermodynamique et applications, Deuxième principe de la thermodynamique (entropie statistique vue en approche documentaire), diagrammes de Clapeyron et d'Amagat, équilibre liquide-vapeur, loi de Laplace, machines thermiques, changements d'états, transformations quasistatiques. Diagrammes (pression - enthalpie) appliqués à l'étude de machines réelles. Statique des fluides : Principe fondamental de la statique des fluides, Théorème de Pascal, définition de la pression, poussée d'Archimède, étude de l'atmosphère, facteur de Boltzmann, équivalent volumique des forces de pression. Électromagnétisme : production et action d'un champ magnétique, lois de l'induction (loi de Lenz-Faraday), auto-induction, cas de deux bobines en interaction (inductance mutuelle, transformateur), freinage par induction, moteur à courant continu à entrefer plan, haut-parleur.

Sciences industrielles de l'ingénieur Première période (de septembre à fin janvier)

Les enseignements de sciences industrielles visent à développer des capacités d'analyse et de modification de systèmes complexes et pluri-disciplinaires tels que sont aujourd'hui les produits conçus par les entreprises. Ils constituent une bonne sensibilisation aux méthodes et aux contraintes de l'entreprise.

Étude des systèmes : modélisation fonctionnelle des systèmes et introduction aux méthodes de conception en entreprise. Systèmes asservis : modélisation d'un système asservi linéaire, fonctions de transfert, analyse temporelle et fréquentielle de la réponse des systèmes asservis, utilisation des transformées de Laplace. Cinématique des systèmes de solides : Représentation de la position, la vitesse et l'accélération des solides, Torseur cinématique, liaisons parfaites entre solides, composition des mouvements. Travaux pratiques : modélisation des systèmes réels, simulations numériques, mesures sur les systèmes réels, confrontation modèle-réel.

Deuxième période (de février à juin), Option SI Cinématique des systèmes de solides : méthodes d'analyse des chaînes complexes de solides, cinématique graphique. Systèmes automatisés : modélisation et synthèse d'une commande combinatoire ou séquentielle. Statique des systèmes de solides : modélisation des efforts s'exerçant entre solides, liaisons parfaites, principe fondamental de la dynamique, méthodes de résolution de problèmes multi-solides, dualité cinématique-statique. Travaux pratiques : modélisation des systèmes réels, simulations numériques, mesures sur les systèmes réels, validation des cahiers des charges et proposition de modification des systèmes.

Chimie Premier semestre (de septembre à fin janvier) Atomistique Transformation de la matière: États de la matière, Transformation de la matière, Étude de la transformation chimique (constante d'équilibre, activité) Classification périodique des éléments: Structure de l'atome, Quantification de l'énergie, Nombres quantiques, familles chimique Modèle de LEWIS des molécules et des ions: Association d'atomes, Mésomérie, théorie VSEPR, Polarité des molécules Mécanisme réactionnelle: Acte élémentaire, molécularité, Théorie de la réaction chimique, Lois cinétique, Réaction complexe/en chaine, catalyse Description d'un système et évolution vers un état final cinétique chimique: vitesses de réactions, mécanismes réactionnels en cinétique homogène, cinétique en réacteur ouvert. Chimie organique: stéréochimie des molécules organiques, substitutions et additions nucléophiles, éliminations, spectroscopie RMN du proton, organomagnésiens mixtes.

Deuxième semestre (de février à juillet), option Chimie Thermochimie : application du premier principe de la thermodynamique à la chimie.