vignette|Mirage chaud sur le Grand Lac Salé, Utah, États-Unis.|alt=Mirage chaud sur le Grand Lac Salé. vignette|Mirage froid : Double soleil sur le lac Supérieur.|alt=Mirage froid sur le Lac Supérieur. Le mirage (du latin : s'étonner, contempler) est un phénomène optique dû à la déviation des faisceaux lumineux par des superpositions de couches d'air de températures différentes. En fait, il s'agit d'une propagation anormale de la lumière dans une atmosphère où la température, la pression et l'humidité ne varient pas verticalement de façon normalisée. La déviation de ces rayons donne alors l'impression que l'objet que l'on regarde est à un endroit autre que son emplacement réel, et peut déformer l'image observée.
Un mirage est une illusion d'optique....
Ce n'est pas une hallucination puisqu'on peut le photographier : un mirage est aussi réel qu'un objet réfléchi par un miroir. En revanche, les images produites par un mirage sont souvent interprétées par le sujet qui les voit ; ainsi les mirages inférieurs sont souvent vus comme des étendues d'eau, les Fata morgana peuvent ressembler à des châteaux, des plateaux, des montagnes ou des constructions plus complexes.
Il est possible de classer les mirages en trois catégories : les mirages supérieurs, inférieurs et les « Fata morgana », mirages plus complexes composés de plusieurs images superposées l'une à l'autre.
Historique
Les premières observations de mirages semblent remonter à l'an , lorsqu'Aristote mentionne dans Meteorologica qu'il arrive que des promontoires paraissent anormalement grands dans certaines circonstances météorologiques et que le vent du sud-est fasse grossir les astres lors de leur coucher ou leur lever..
Ce passage fait partie d'un chapitre traitant de la réfraction de la lumière et de l'explication du phénomène d'arc-en-ciel. Il est fort probable que la déformation subie par les astres et l'agrandissement des « promontoires » soit due à la réfraction de la lumière par l'air chaud porté par le sirocco, vent du sud-est qui est mentionné.
D'autres mentions sont faites, de gens disparaissant de vue à cause de l'air « densifié par la chaleur »Agatharchidès, dans Sur la mer Érythrée. ou du soleil, déformé et entouré de « flammèches »Agatharchidès, Sur la mer Érythrée.., ou encore de formes indistinctes, immobiles ou mouvantes, assimilées à d'étranges créatures (Diodore de Sicile, dans Bibliothèque historique Tome 2).
Dans l′Histoire naturelle de Pline l'Ancien, une multitude de phénomènes physiques et astronomiques sont recensés dans le livre , notamment la mention de soleils multiples visibles le matin et le soir (Chapitre ), et plus loin. :
Ce genre d'apparitions d'armées dans les airs, qui s'affrontent puis se retirent, est en réalité une occurrence récurrente dans les récits anciens. Flavius Josèphe mentionne dans sa Guerre des Juifs des armées apparues en l'air, la même chose est décrite dans le livre , Chapitre des Macchabées, des apparitions d'armées de spectres invoquées par les Huns lors du règne de Ces armées qui violemment s'affrontent pourraient très bien être des « fata morgana », mirages tremblotants et scintillants qui apparaissent à l'horizon.
Tout au long de l'histoire les mirages sont mentionnés épisodiquement. Ainsi en 1799, Gaspard Monge consacre une partie de son récit de la campagne d'Égypte à discuter des mirages qu'il a pu observer dans le désert. Il décrit alors de manière qualitative et avec une approche assez juste le phénomène du mirage, c'est-à-dire non plus comme Aristote — de la réfraction dans de l'air densifié par de la vapeur d'eau — mais comme un phénomène de réfraction dans de l'air densifié par la température, avec une réflexion totale faisant que les rayons suivent une courbe.
Dans le livre autobiographique de Ludovic Kennedy, Pursuit: The Chase and Sinking of the “Bismarck”, celui-ci décrit un incident qui aurait eu lieu vers le détroit du Danemark, en 1941, après le naufrage du Hood. Le Bismarck, poursuivi alors par les croiseurs anglais Norfolk et Suffolk, disparaît dans le brouillard, hors de la vue des croiseurs. En quelques secondes, le bâtiment réapparaît, croisant vers les bateaux anglais à grande vitesse. Les bateaux se séparèrent en urgence, anticipant une attaque imminente, et des observateurs des deux bateaux ne purent que constater avec étonnement la disparition soudaine du Bismarck, se fondant dans le brouillard. Les radars ayant enregistré sa position confirmèrent que le Bismarck n'avait pas dévié de sa course tout du long.
Principe
vignette|Schéma de principe d'un mirage inférieur.|alt=Schéma de principe d'un mirage inférieur.
L'indice de réfraction de l'air n'est pas constant : il évolue notamment avec la température et la pression atmosphérique, ainsi que l'humidité et plus généralement la composition de l'air. Les couches d'air froid par exemple sont plus denses et de ce fait leur indice est plus fort car l'indice évolue proportionnellement à la pression et inversement proportionnellement à la température. La superposition de couches d'air de plus en plus chaudes ou froides crée un gradient de température et de pression et donc d'indice pour l'air.
+Indice de l'air en fonction de la température. Température Indice 1,00031489 1,000302844 1,000291647 1,000281196 1,000271373
Dans son état normal et « stable » une colonne d'air dans l'atmosphère normale possède un gradient de température d'environ ; le gradient est négatif car la température a tendance à diminuer avec l'altitude. Le gradient d'indice de l'atmosphère provoque déjà des phénomènes dit de réfraction terrestre faisant que des objets situés légèrement sous la ligne d'horizon sont visibles. Pour qu'un mirage ait lieu, il faut donc un gradient bien supérieur à cela, de plusieurs degrés par mètre. D'après Minnaert, pour qu'un mirage ait lieu et ne soit pas une simple déformation de l'objet (comme un allongement ou une contraction sans effet d'inversion de l'image par exemple), il faut un gradient de température d'au moins , voire 4 ou .
vignette|Schéma de principe d'un mirage supérieur.|alt=Schéma de principe d'un mirage supérieur. La loi de Descartes est comme suit : où : n1 est l'indice du milieu d'où provient le rayon n2 est l'indice du milieu dans lequel le rayon est réfracté i est l'angle d'incidence du rayon, c'est-à-dire l'angle que forme le rayon avec la normale à la surface. Ici, on peut assimiler la normale à la direction du gradient. r est l'angle de réfraction du rayon, c'est-à-dire l'angle que forme le rayon réfracté avec la direction du gradient. Ainsi, lorsque le gradient d'indice est suffisamment fort, le rayon lumineux va traverser de multiples couches d'air et être réfracté de multiples fois, décrivant une trajectoire courbe, jusqu'à réflexion totale du rayon. Dans le cas d'un mirage supérieur ou froid, les indices les plus forts sont à des altitudes plus faibles, de ce fait les rayons vont décrire une trajectoire ascendante et concave (par rapport à l'axe des altitudes) jusqu'à réflexion totale, où le rayon va s'incliner vers le sol. L'inverse se produit dans le cas d'un mirage inférieur dit chaud, les indices les plus forts sont à des altitudes plus grandes, de ce fait les rayons vont décrire une trajectoire descendante et convexe (par rapport à l'axe des altitudes).
Propagation dans un milieu inhomogène
Une approche générale du phénomène demande que l'on considère la propagation d'un rayon lumineux dans un milieu inhomogène, dont l'indice varie comme une fonction continue des coordonnées du milieu . La fonction est continue car les changements de température ou de pression, même brusques, sont soumis aux phénomènes de conduction, convection, et sont donc d'un ordre de grandeur largement supérieur à la longueur d'onde de la lumière. Dans ces conditions l'eikonal de l'onde suit la loi suivante : .
Soit l'abscisse curviligne , le rayon lumineux est donc décrit par . Par définition, est tangent au rayon :
On en déduit l'équation générale d'un rayon lumineux dans un milieu d'indice :
Équation qu'il est possible d'utiliser pour tout type de gradient d'indice, comme pour les lentilles à gradient d'indice. Le problème est simplifiable dans certains cas particuliers comme en présence d'un gradient constant, le long d'un seul axe Ainsi quelques solutions peuvent être trouvées analytiquement mais la plupart des solutions de cette équation, surtout dans le cas d'un milieu inhomogène et variant de manière complexe en x, y, et/ou z amènent à des résolutions fastidieuses et numériques.
Résolution mathématique du problème de mirage
Une résolution classique du problème de la propagation des rayons lumineux dans l'atmosphère lors d'un mirage peut cependant être faite en partant de la loi de Descartes , où les angles i sont les angles d'incidence au niveau des couches superposées d'air et A est une constante, l'indice 0 indiquant les conditions limites au sol ou à l'origine des rayons lumineux.
Comme dans l'air, pour un petit déplacement dz, le rayon lumineux se déplace de dx, formant un angle i avec l'axe des altitudes on trouve que :
.
Si l'on considère une loi de variation de l'indice de l'air suivant et qu'on l'utilise dans la précédente formule, on aboutit à :
On reconnaît la primitive de la fonction racine :
Où l'on peut fixer la constante à l'aide des conditions aux limites et sachant la valeur de A :
Solution générale qui est l'équation d'une parabole dont le « sens » est donné par la constante k caractérisant le gradient d'indice et donnant l'extremum de la parabole donc des rayons lumineux.
Mirage inférieur
vignette|Mirage chaud : Sur une voie express dans le Minnesota.
Le mirage inférieur ou mirage chaud est donc causé par le réchauffement des couches basses de l'air, ce qui a lieu très fréquemment dans les zones désertiques ou sur les routes chauffées par le soleil. Dans ces cas, l'air proche du sol peut atteindre des températures supérieures de près d'une dizaine de degrés aux températures des couches d'air plus élevées. Les rayons lumineux sont alors très courbés dans cette zone près du sol. On observe aussi très souvent un phénomène d'inversion de l'image : comme les rayons situés en haut de l'objet sont moins inclinés par rapport au gradient que les rayons du bas, ils subissent une réflexion totale plus bas et seront donc perçus en dessous des rayons du bas de l'objet. De ce fait, le mirage est sous l'objet et inversé par rapport à celui-ci.
Comme ce phénomène repose sur un échauffement important de l'air au niveau du sol, des turbulences ont tendance à apparaître et donneront une impression de distorsion de l'image. C'est ainsi que les mirages que l'on voit apparaître sur les routes ne donnent pas une réflexion parfaite du ciel, mais une image instable, comme une flaque d'eau.
Mirage supérieur
vignette|Mirage froid : vue d'un aérodrome sur la banquise, Base antarctique McMurdo
La naissance d'un mirage supérieur dit « froid » survient lorsque l'air proche du sol est plus froid qu'en hauteur. Le gradient thermique de l'atmosphère est alors dirigé vers le haut et l'air est refroidi au niveau du sol : la température croit avec l'altitude sur une certaine distance. Ceci est le cas dans des lieux où la surface du sol est très froide (banquise, mer froide, sol gelé...) où ces couches d'air plus froid dites couches d'inversion apparaissent. L'image de l'objet peut être inversée ou non, parfois déformée par la convection de l'air, et sera au-dessus de l'objet réel.