En science des matériaux, une dislocation est un défaut cristallin linéairec'est-à-dire non-ponctuel, correspondant à une discontinuité dans l'organisation de la structure cristalline. Une dislocation peut être vue simplement comme un "quantum" de déformation élémentaire au sein d'un cristal possédant un champ de contrainte à longue distance.
Elle est caractérisée par la direction de sa ligne et par son « vecteur de Burgers » (qui décrit la déformation qu'elle engendre).
Les dislocations ont une importance capitale pour les propriétés physiques des matériaux cristallins. Notamment, elles permettent leur déformation plastique (ductilité), facilitent la diffusion des atomes et influencent les propriétés électroniques des semi-conducteurs.
La dynamique des dislocations est la simulation numérique du mouvement des dislocations à une échelle micrométrique.
Histoire d'un concept
Le paradoxe de la déformation
Il est clair que la déformation plastique nécessite un réarrangement important de la matière. Pourtant cette situation semble paradoxale dans les métaux, où la structure interne (celle d’un cristal où les atomes sont répartis sur un réseau périodique tridimensionnel) doit être conservée malgré les changements de forme extérieure. La façon la plus intuitive d’imaginer la déformation est de considérer qu’elle procède par une série de glissements élémentaires le long de plans atomiques, à la manière des feuilles d’une rame de papier qui glissent les unes sur les autres. Ceci est appelé un cisaillement. Les métallurgistes du début du siècle avaient compris que la déformation s’effectuait par de tels « glissements ». Ils avaient remarqué en particulier que les cristaux fragiles se brisaient le long de certains plans en formant des facettes bien particulières, appelées surfaces de clivage, et que l’on observe si facilement dans les minéraux (quartz, diamant…).
thumb|200px|Essai de traction sur un monocristal
Lorsque l’on déforme un cristal, on peut observer dans certaines conditions de petites marches sur leurs surfaces. Il est facile de comprendre que lorsqu’on fait glisser un plan d’atomes l’un sur l’autre (on parle d’un plan de glissement), on crée un décalage qui forme une marche en surface. Dans ce processus, la structure du cristal reste préservée si le cisaillement est un multiple de la période du réseau cristallin.
Si on calcule la contrainte nécessaire pour cisailler un cristal parfait (sans défauts), on s'aperçoit qu'elle serait de 1000 à fois la contrainte réelle observée. Si un tel cristal parfait existait, on pourrait suspendre une voiture à un fil d'acier de de diamètre.
L'énigme expliquée
Dans les années 1930, Orowan, Polanyi et Taylor proposèrent que le cisaillement pouvait se produire par la propagation de défauts linéaires élémentaires appelés dislocationsCf. . right Supposons qu’un cisaillement élémentaire d’une distance inter-atomique b se produise uniquement le long d’une partie du plan de cisaillement. La ligne qui sépare la partie qui a été cisaillée de celle qui ne l’est pas, est la ligne de dislocation. Elle apparaît ici comme la limite d’un demi plan atomique qui distord fortement les plans voisins.
Bien qu'observées dans les cristaux liquides au début du par Georges Friedel, il aura fallu attendre les années 1950 et l'invention du microscope électronique en transmission pour les observer dans les métaux.
Dislocations modèles 250px|right Le concept de dislocation dans un milieu « continu » est bien connu depuis les travaux du mathématicien Volterra au début du . La construction dite « de Volterra » permet de créer formellement une dislocation. Elle consisteCf. : dans un premier temps à couper un volume selon une surface quelconque s'appuyant sur une ligne ; puis à déplacer l'une des lèvres de coupure par rapport à l'autre selon un vecteur (appelé « vecteur de Burgers ») ; dans les solides cristallins (un milieu discontinu), ce vecteur est toujours une translation du réseau ; enfin, dans une dernière étape, il s'agit de recoller les deux lèvres de la coupure et de relaxer les contraintes nécessaires au déplacement.
Lorsque ce déplacement est en dehors du plan de coupe, le recollement nécessite l'ajout de matière.
Cette construction aboutit à la formation d'une discontinuité linéaire (purement élastique dans un milieu continu) bordant la surface. La dislocation ainsi créée est définie par la position géométrique de la ligne et de la force nécessaire au déplacement relatif des deux lèvres. Elle ne dépend pas de la position de la surface de coupure. Dans un milieu discontinu, la ligne marque le « cœur » de la dislocation. Dans cette région, le déplacement des atomes de leur position initiale ne peut pas être défini par une déformation élastique.
La ligne de dislocation ne peut s'arrêter à l'intérieur du cristal mais doit soit émerger sur une imperfection (surface, joint de grain, autre dislocation) soit se refermer sur elle-même. Deux cas particuliers de dislocations rectilignes sont intéressants : la dislocation coin ( perpendiculaire à , vecteur unitaire de la ligne ) et la dislocation vis ( parallèle à ).
Dislocation coin right Elle peut être visualisée aisément si on effectue le processus de Volterra en insérant un demi-plan atomique supplémentaire dans la structure parfaite, à la manière dont on enfoncerait un coin dans une pièce de bois.
Ce mode d'adaptation est utilisé par certaines plantes lorsque des lignes parallèles suivent une forme de largeur variable, comme les lignes de grains sur un épi de maïs ou les lignes d'aiguilles sur un cactus.
Dans une dislocation coin, la force est perpendiculaire à la dislocation.
Dislocation vis right La dislocation vis tire son nom du fait que chaque point sur le « plan » atomique perpendiculaire à la ligne de dislocation monte d’un pas égal à à chaque tour d’une trajectoire qui enroule la dislocation. La topologie du champ de contrainte autour de la dislocation est donc celle d’une hélice, ou encore, si on fait le tour de la ligne en sautant d'atome en atome, on monte de lorsque l'on fait un tour.
Dislocation réelle right Dans le cas général, la dislocation a un caractère dit mixte, où le vecteur de Burgers et le vecteur unitaire de la ligne forment un angle quelconque.
La ligne de dislocation est de manière générale courbe, la dislocation présente de fait des portions à caractère mixte.
Mouvement des dislocations Il existe deux types de mouvement : le glissement, correspondant au mouvement de la dislocation dans le plan (en jaune sur le schéma ci-contre) défini par son vecteur de Burgers et la direction de sa ligne la montée correspondant au mouvement en dehors du plan de glissement.
Le glissement Ce mouvement est dit « conservatif » car il ne nécessite pas de transport de matière. Il s'effectue de proche en proche par la rupture et le recollement des liaisons atomiques à la manière dont on ferait glisser une double fermeture éclair. Ce type de mouvement est particulièrement efficace pour propager la déformation, et se produit généralement sans autre apport énergétique qu'une faible contrainte extérieure. De façon imagée, on s'imagine très bien qu'il est plus facile de traîner un tapis sur le sol en faisant propager une série de petites bosses plutôt que de tirer l'ensemble du tapis. Force de Peierls C'est une force de frottement du réseau, elle s'oppose au glissement des dislocations, elle a été découverte par Rudolf Peierls et modifiée par Frank Nabarro d'où le PN en indice, son amplitude varie périodiquement en fonction du déplacement de la dislocation dans le planCf. Cf. .. Elle est donnée par la loi : tel que :
= c'est le module de cisaillement = coefficient de Poisson = espacement interatomique = espacement inter-planaire
Elle dépend de plusieurs critères : la taille d'une dislocation et sa largeur, la distance entre les plans, la température.
La force de Peierls a une valeur élevée quand les liaisons sont orientées (c'est-à-dire polarisées par exemple : les liaisons hydrogène) comme dans les cristaux covalents et une valeur relativement faible pour les métaux, et elle atteint le minimum dans les plans compacts.
La montée Pour déplacer une dislocation en dehors de son plan de glissement, il est nécessaire de déplacer des atomes sur de longues distances : le processus est non conservatif et a lieu grâce à la diffusion des lacunes ou d'atomes interstitiels dans le matériau vers le cœur de la dislocation. Comme la quantité des lacunes/interstitiels et leur diffusion est un processus thermiquement actif, la montée apparaît généralement à haute température.
Propriétés des dislocations Vecteur de Burgers Le vecteur de Burgers se définit comme étant le vecteur nécessaire à boucler un circuit initialement fermé dans le cristal parfait et qui se trouve ouvert lorsqu'il enlace la ligne de dislocation. Ce vecteur n'est pas quelconque dans un cristal mais représente une translation du réseau. Par exemple dans l'aluminium cubique faces centrées, le vecteur de Burgers traditionnellement rencontré est b= a/2 , de norme |b|= 0.29 nm. En termes plus mathématiques, il s'agit de l'intégrale du déplacement sur un circuit fermé C enlaçant la ligne de dislocation u :
Physiquement, le vecteur de Burgers représente l'amplitude de la déformation transportée par une dislocation. Comme les dislocations sont des objets flexibles, deux dislocations peuvent interagir pour former une troisième dislocation si et seulement si la quantité de déformation est conservée : on parle de jonction attractive. Il s'ensuit qu'à un nœud entre plusieurs dislocations, la somme des vecteurs de Burgers est nulle (analogue de la loi des nœuds de Kirchhoff).
Champ de contrainte élastique Comme une dislocation isolée est une singularité élastique, elle développe un champ de contrainte à longue distance, de la même façon qu'un électron est entouré d'un champ électromagnétique de portée infinie. Dans le cas d'une dislocation vis, il est de la forme : (il s'agit en réalité d'un tenseur dont les seules composantes non nulles correspondent à des cisaillements purs dans les plans radiaux parallèles à u et dans les plans horizontaux perpendiculaires à un rayon autour de la dislocation)
On voit qu’il est proportionnel au vecteur de Burgers (ce qui est analogue à la charge électrique), au module de cisaillement (analogue à la permittivité électrique du milieu), et inversement proportionnel à la distance. Ainsi, une dislocation peut être vue comme un quantum de déformation élémentaire.
Interaction avec une contrainte extérieure
Comme les dislocations possèdent un champ élastique, elles peuvent interagir avec un champ extérieur.
Interaction avec une autre dislocation
Interaction avec le réseau
Le réseau cristallin étant périodique, il y a des positions où la dislocation a une énergie élastique plus importante que d'autres. Le déplacement de la dislocation nécessite de vaincre ces « barrières énergétiques » ; on a donc un phénomène similaire au frottement. Cette force de frottement induite est appelée « force de Peierls-Nabarro ».
De fait, lorsqu'un métal subit une déformation plastique, il s'échauffe.
Interaction avec des défauts ponctuels
Les dislocations attirent les atomes ne faisant pas partie du réseau (atomes étrangers : impuretés ou éléments d'alliage). Si ces atomes étrangers sont mobiles, ils migrent vers les dislocations et constituent un « nuage de Cottrell ». Ce nuage de Cottrell gêne le mouvement des dislocations. Lorsque la force de déformation (la contrainte) est suffisante pour arracher la dislocation à son nuage, la mobilité augmente subitement ; ceci explique le décrochement observé parfois sur les courbes de traction.