En électronique, un filtre est un circuit linéaire qui transmet une grandeur électrique (courant ou tension) selon sa répartition en fréquences. Le filtre transforme l'histoire de cette grandeur d'entrée (c'est-à-dire ses valeurs successives depuis un certain temps) en une grandeur de sortie.
Pour raisonner sur les filtres électroniques, on les considère comme des quadripôles dont les grandeurs électriques d'entrée et de sortie seraient un signal, même quand celles-ci ne servent pas à transmettre de l'information (comme dans le cas des filtres d'alimentation). Cette approche exploite l'important effort mathématique fourni dans le domaine du traitement du signal.
Les filtres électroniques analogiques utilisent, éventuellement en combinaison avec des composants actifs (amplificateurs), des résistances, qui sont des composants indifférents aux variations dans le temps, avec d'autres dipôles qui emmagasinent l'énergie pour la restituer ultérieurement, appelés réactances : sous forme électrostatique pour les condensateurs dont la capacité s'oppose aux variations de la tension à leurs bornes, en absorbant ou restituant un courant ; sous forme électromagnétique pour les bobines dont l'inductance s'oppose aux variations du courant qui les traverse en élevant ou abaissant la tension.
Certaines constructions utilisent des composants qui introduisent un délai ou retard dans la transmission du signal.
Le classement des composants entre résistances et réactances reflète leur caractéristique principale, mais celle-ci n'est jamais pure : tout élément électrique ou électronique a une résistance et un effet d'auto-induction dans tous ses conducteurs, et des effets capacitifs dans ses parties isolantes. D'autre part le courant se propage avec une vitesse limitée engendrant un retard intrinsèque. Par conséquent, tous les circuits se comportent au moins marginalement comme des filtres.
En haute fréquence, ces effets sont particulièrement marqués et on doit les prendre en considération. Toutefois, sans autre précision, on réserve le terme filtre pour les cas où l'on transforme volontairement les grandeurs de sortie en fonction de l'état passé des grandeurs d'entrée. En général, un filtre est un filtre linéaire ou lui est assimilé.
Terminologie
Du point de vue rhétorique, le terme filtre appliqué à l'électronique est une métonymie. On désigne un concept nouveau par une analogie. Au début du , les compagnies de télégraphe et de téléphone cherchaient à faire passer plusieurs communications sur le même câble. À l'arrivée, il fallait séparer les canaux. L'analogie entre le courant électrique et l'hydraulique était bien établie ; les ingénieurs décrivirent le dispositif comme un filtre d'ondes électriques (attesté en 1915). Un filtre électronique est censé séparer une partie utile d'une partie indésirable, comme un filtre à air sépare le gaz de la poussière. Dans un filtre d'alimentation, il faut rejeter les ondulations résiduelles issues du redresseur et ne garder que le courant continu. Pourtant, la similitude est imparfaite. Alors que les filtres de fluides conservent la partie solide, un filtre électronique restitue ultérieurement toute l'énergie électrique qu'il a absorbée. Pour aborder le domaine de l'étude et du calcul des filtres, il est préférable de mettre de côté la valeur évocative du terme filtre.
Les explorations mathématiques de ces circuits ont abouti à des résultats généraux, et le terme filtre a pris le sens général de circuit associant des résistances et des réactances pour transformer le signal. La catégorie filtre a incorporé les contrôles de graves et d’aigus, ainsi que les circuits d'accentuation, qui peuvent amplifier et non seulement supprimer, et modifier le signal de façon plus subtile. Malgré cela, il existe encore des usages très proches du sens d'origine ; quand on parle d'un filtre parfait, par exemple dans le contexte des conversions entre signaux analogiques et digitaux, on parle bien d'un dispositif capable de passer complètement et sans déformation la partie utile et de rejeter entièrement et absolument la partie indésirable du signal.
Les études sur les filtres définis comme des circuits associant des résistances et des réactances pour transformer le signal ont limité le domaine de validité de leurs constructions à la plage de fonctionnement où ceux-ci sont, exactement ou approximativement, linéaires. Les circuits qui associent des éléments non linéaires à des résistances et des réactances, comme les diodes dans les circuits de détection de la radio et de la télévision, ou les détecteurs de niveau des compresseurs de dynamique audio, sont rarement appelés filtres.
Le sens de l'expression filtre électronique s'est ainsi précisé pour désigner plus particulièrement un dispositif linéaire de traitement du signal..
Étude et calcul des filtres
Pour l'étude des filtres, on transpose l'organisation du réseau de composants en une fonction de transfert qui exprime les rapports dynamiques entre la grandeur d'entrée et la grandeur de sortie d'un quadripôle.
On peut définir et étudier un filtre par sa réponse impulsionnelle ou par sa réponse en fréquence ; ces deux approches sont équivalentes.
Considéré du point de vue de la réponse en fréquence, un filtre amplifie ou atténue différemment certaines parties d'un signal. Par exemple, dans un récepteur de radio, on peut trouver des réglages de tonalité pour augmenter ou réduire les sons graves (basses fréquences) ou les sons aigus (hautes fréquences) du signal audio. Ces commandes correspondent à des filtres. Considéré du point de vue de sa réponse impulsionnelle, un filtre étale une impulsion brève sur un plus grand intervalle de temps en réduisant leur amplitude, on parle alors de filtre intégrateur, ou bien augmente la dimension des variations sans affecter le niveau du signal stable, on parle alors de filtre différenciateur. Dans cette approche, on étudie aussi le retard du signal de sortie par rapport au signal d'entrée.
Les instruments mathématiques correspondant à ces études sont, pour le domaine temporel et la réponse impulsionnelle, la transformée de Laplace (Transformée en Z en traitement numérique du signal), et pour le domaine fréquentiel, la transformée de Fourier. On passe de l'une à l'autre par convolution.
Classes de filtres
Les mathématiciens ont proposé des formules pour les filtres: Filtre de Bessel ou filtre de Thompson, offre un délai constant en bande passante. Filtre de Butterworth -- gain aussi constant que possible dans la bande passante Filtre de Tchebychev -- meilleure sélectivité que le filtre de Butterworth, mais ondulation soit dans la bande passante, soit dans la bande rejetée, soit dans les deux (Filtre elliptique). Filtre de Legendre conçu pour une atténuation strictement monotone (pas d'ondulation) et une raideur maximale au voisinage de la fréquence de coupure.
Des méthodes évitent ou simplifient les calculs pour approcher le fonctionnement des filtres : diagramme de Bode pour évaluer la réponse en fréquence, diagramme de Nyquist pour vérifier la stabilité.
Ordre des filtres
On peut décrire les filtres du point de vue de l'ordre de l'équation de leur fonction de transfert, qui est aussi, en électronique analogique, le nombre d'éléments réactifs indépendants qui les composent. Plus l'ordre est élevé, plus la pente de la transition entre les régions d'atténuation et d'amplification est forte.
Un filtre du premier ordre, composé d'une seule cellule réactance-résistance, a une pente maximale de .
Facteur de qualité Q
Le facteur de qualité d'un filtre décrit sa capacité à sélectionner une fréquence ou un ensemble de fréquences. Pour un filtre passe-bande qui sélectionne une plage de fréquences autour d'une fréquence centrale, le facteur de qualité est lié à la largeur de cette plage de fréquences, appelée bande passante, délimitée par deux fréquences haute et basse, dites fréquences de coupure. Celles-ci sont généralement définies comme les fréquences pour lesquelles la puissance du signal est divisée par deux (-3 dB) par rapport à celle du la fréquence centrale.
Pour un filtre passe-bande de fréquence centrale et ses fréquences de coupure et , le facteur de qualité est le rapport de la largeur de la bande passante à la fréquence centrale :
Du point de vue de la réponse impulsionnelle, le facteur de qualité Q exprime l'amortissement de la réponse. Plus Q est élevé, plus la sortie aura d'oscillations après l'impulsion sur l'entrée.
Ondulations résiduelles
Ce sont les défauts de la réponse en fréquence par rapport à un filtre idéal de facteur de qualité infini.
Stabilité
Un filtre qui comporte un apport de puissance par un élément amplificateur électronique amplificateur peut devenir instable, c'est-à-dire se transformer en oscillateur, ce qui le rend incapable de transmettre le signal. L'étude de la stabilité d'un filtre est une part cruciale de la conception des filtres.
Types de filtres
On peut classer les filtres à partir de l'effet que l'on attend qu'ils produisent.
Filtres passe-bas (intégrateurs)
Un filtre passe-bas amplifie plus les fréquences au-dessous d'une fréquence déterminée, appelée fréquence de coupure, ou atténue les autres (hautes fréquences). On pourrait aussi bien l'appeler coupe-haut. On distingue ceux qui ont une réponse en plateau, qui ont un gain pour les basses fréquences et un autre gain, moindre, pour les hautes fréquences, avec une zone de transition entre deux fréquences de transition, et ceux qui ont une réponse infinie, pour lesquelles la réponse présente un gain du courant continu à la fréquence de coupure et décroît continument pour les fréquences supérieures.
Du point de vue de la réponse impulsionnelle, les filtres passe-bas intègrent les variations du signal; la sortie représente une sorte de moyenne de l'histoire du signal.
Les filtres passe-bas servent à éliminer les parties du signal hors de la bande passante utile, qui pourraient générer des distorsions (intermodulation, repliement de spectre) par la suite. Pour le signal audio, le passe-bas atténue les aigües et amplifie les basses. Une alimentation en courant continu est un filtre passe-bas qui élimine les restes d'ondulation du redresseur.
Filtres passe-haut (dérivateurs ou différenciateurs)
Un filtre passe-haut amplifie les hautes fréquences, supérieures à une fréquence déterminée, appelée fréquence de coupure, et atténue les basses fréquences, inférieures à la fréquence de coupure. On pourrait aussi bien l'appeler coupe-bas. On distingue les filtres qui ont une réponse en plateau, qui ont un gain pour les basses fréquences et un autre gain, supérieur, pour les hautes fréquences, avec une zone de transition entre deux fréquences de transition, et ceux qui ont une réponse impulsionnelle infinie, pour lesquelles la réponse au courant continu, limite basse des fréquences est nulle (), et un gain pour les hautes fréquences, jusqu'aux limites du système.
Du point de vue de la réponse impulsionnelle, le filtre passe-haut amplifie les variations du signal. On peut les utiliser pour détecter un échelon de signal dans un circuit de déclenchement, ou le front montant d'un signal d'horloge.
Dans le traitement de l'image, le différenciateur accentue le contour. Le filtre passe-haut élimine la composante continue (fréquence nulle) du signal.
Pour un signal audio, le filtres passe-haut est un atténuateur de graves.
Filtres passe-bande et coupe-bande
Un filtre passe-bande présente un gain supérieur pour une certaine bande de fréquences. Un filtre coupe-bande, aussi appelé filtre trappe, cloche ou coupe-bande, est le complémentaire du passe-bande. Il atténue une plage de fréquences.
Du point de vue de la réponse impulsionnelle, les filtres passe-bande reflètent le degré de ressemblance du signal d'entrée à une impulsion type. Ils permettent de détecter un signal dans un milieu comprenant du bruit.