Kongruenssirelaatio merkitsee sitä, että kahdesta luvusta jää sama jakojäännös, kun ne jaetaan samalla kolmannella luvulla. Kongruenssille käytetään yleisesti merkintää , joka luetaan: a on kongruentti r:n kanssa modulo b.
Kahden kokonaisluvun kongruenssi voidaan määritellä jakoyhtälön
, jos a = kb + r jollakin kokonaisluvulla k, toisin sanoen b|(a-r), toisin sanoen erotus a-r on jaollinen b:llä.
Kongruenssi voidaan myös yleistää kahdelle mielivaltaiselle reaaliluvulle seuraavasti: jos , on jollakin ja
Kongruensseja voidaan käyttää jaksollisten funktioiden merkitsemiseen. Esimerkiksi koska , voidaan kirjoittaa .
Ominaisuuksia Kongruenssilla on seuraavia ominaisuuksia:
Jos , niin Joko tai
Jos , niin Jos ja , niin .
Esimerkkejä
, koska 7 = 1 4 + 3, ts. 7−3 on jaollinen 4:llä. , koska 82−1 (81 = 9 9) on jaollinen 9:llä. , koska 27 on jaollinen 3:lla. , koska −3−3 (=−6) on jaollinen 6:lla.
Kongruenssirelaatio on ekvivalenssirelaatio, joten se jakaa kokonaislukujen joukon ekvivalenssiluokkiin.
Katso myös Modulaarinen aritmetiikka
Lähteet
Kirjallisuutta
Luokka:Lukuteoria