thumb|B ⊆ A Venn-diagrammina
Joukko B on joukon A osajoukko, jos jokainen joukon B alkio kuuluu joukkoon A, merkitään . Tällöin sanotaan myös, että B sisältyy joukkoon A. Kaikkien osajoukkojen muodostamaa joukkoa kutsutaan potenssijoukoksi ja merkitään .
Formaalisti määritellään, että , kun . Joukko B on joukon A aito osajoukko, jos se on joukon A osajoukko, mutta B ei ole sama kuin A, B ≠A. Aitoa osajoukkoa merkitään (joskus taas edellä esitetystä poiketen , jolloin osajoukkoa merkitäänkin ).
Jokainen joukko C on itsensä osajoukko, . Tyhjä joukko ∅ on jokaisen joukon osajoukko ja aito osajoukko jokaiselle joukolle paitsi itselleen.
Kun joukossa on n alkiota, siitä voidaan muodostaa osajoukkoa.
Erityisesti: tarkoittaa aina osajoukkoa, aina aitoa osajoukkoa ja yleensä osajoukkoa (myös tällä sivulla muttei kaikkialla Wikipediassa) mutta joissain teoksissa aitoa osajoukkoa.
Esimerkkejä:
1. Joukko {1, 2} on joukon {1, 2, 3} aito osajoukko. Sen kaikki osajoukot ovat ∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}. 2. 3. Joukko A0 = {b ∈ R : b ≤ 0} on joukon A1 = {b ∈ R : b ≤ 1} osajoukko. 4. Joukko S = {Merkurius, Venus, Maa} on joukon P = {Aurinkokuntamme planeetat} osajoukko.
Lähteet
Kirjallisuutta
Aiheesta muualla
Luokka:Joukko-oppi
ro:Mulțime#Submulțimi