Arkhimedes Syrakusalainen (, ; noin 287–212/211 eaa.) oli antiikin kreikkalainen matemaatikko, fyysikko, tähtitieteilijä ja keksijä. Hän oli yksi suurimmista antiikin aikaisista tieteilijöistä ja aikakauden kuuluisin matemaatikko. Arkhimedeen tieteellinen tutkimus käsitti hyvin laajan kirjon tieteen eri osa-alueita. Hän oli ensimmäisten joukossa, joka käytti matematiikkaa luonnonilmiöiden tutkimiseen, ja niin häntä voidaan kutsua ”matemaattisen fysiikan isäksi”.
Arkhimedes oli niin matematiikassa kuin tekniikassakin aikalaisiaan edellä. Hänen menetelmänsä enteilivät jo differentiaali- ja integraalilaskentaa, joka kuitenkin syntyi vasta vuotta myöhemmin. Arkhimedeen tiedetään ensimmäisenä laskeneen päättymättömien sarjojen summia. Hänen käyttämäänsä menetelmää käytetään edelleen. Arkhimedes loi pohjan hydrostatiikalle (Arkhimedeen laki), statiikassa hän selitti vivun tasapainoehdot ja tutki pyknometriaa eli kappaleen tiheyttä tai tilavuutta tutkivaa fysiikan haaraa. Arkhimedeen tulokset olivat niin uraauurtavia, että hänet rinnastetaan Isaac Newtoniin ja Friedrich Gaussiin.
Elämä Tausta ja opinnot
Arkhimedes syntyi Sisilian saaren itärannikolla sijaitsevassa Syrakusan kaupungissa. Sydänkeskiajalla eläneen historioitsija Johannes Tzetzeen Historioiden kirjan mukaan Arkhimedes oli kuollessaan 75-vuotias, mistä on päätelty hänen synnyinvuodekseen 287 eaa.
Arkhimedeen perhetaustasta tiedetään vain vähän. Hänen isänsä oli Feidias-niminen tähtitieteilijä, joten hän sai jo lapsena vahvan kosketuspinnan tieteeseen. Arkhimedeen isästä ei tiedetä juuri mitään, ja ainoa maininta hänestä on Arkhimedeen teoksessa Hiekanlaskija (Psammitēs). Myöskään Arkhimedeen äidistä tai mahdollisista sisaruksista tai jälkeläisistä ole jäänyt mainintoja nykypäivään asti. Arkhimedeen ystävä Herakleis kirjoitti kyllä Arkhimedeesta elämäkerran, mutta se ei ole säilynyt nykyaikaan.Stén 2025, s. 40–45.
Plutarkhos kutsuu Arkhimedesta kuningas Hieron II:n sukulaiseksi, ja ainakin hän oli epäilemättä Hieronin ystävä. Kuitenkaan hänen yhteiskunnallinen asemansa ei vaikuta olleen korkea, ja Cicero sanoo: ”herätän tomun ja piirustussauvan keskeltä vaatimattoman pikku miehen” (”humilem homunculum a pulvere et radio excitabo”).Cicero: Keskusteluja Tusculumissa (Tusculanae disputationes) 5.23; Silius Italicus: Punica 14.343.
Elämänsä alkuvaiheessa Arkhimedes matkusti antiikin Aleksandriaan Egyptiin, missä hän Prokloksen mukaan opiskeli Konon Samoslaisen johdolla. Konon oli matemaatikko ja tähtitieteilijä, joka vaikutti Ptolemaios II:n ja Ptolemaios III:n aikana. Arkhimedes ilmaisee kunnioitustaan häntä kohtaan useissa kohdissa teoksiaan.Arkhimedes: Paraabelin neliöiminen ja Spiraalit -teosten esipuheet. Arkhimedes oli kirjeenvaihdossa useiden aikakautensa luonnonfilosofien kanssa; näihin lukeutui muun muassa Eratosthenes.
pienoiskuva|vasen|pysty|Arkhimedeen patsas Syrakusassa. Hieron II:n palveluksessa
Matkustettuaan myös muissa maissa Arkhimedes palasi Syrakusaan,Diodoros Sisilialainen: Historian kirjasto 5.37. jossa hän vietti lähes koko elämänsä ja jossa hän teki suurimmat saavutuksensa. Hän nautti Hieronin suojeluksesta tämän hallituskaudella, joka käsitti noin vuodet 271–216 eaa.
Arkhimedes havaitsi, että kruunu, jonka Hieron oli tilannut tehtäväksi kullasta, sisälsi hopeaa, ja määritti näiden kahden metallin suhteet menetelmällä, jonka hänelle oli vihjannut veden ylitsevuotaminen, kun hän astui kylpyyn. Kun oivallus iski häneen, hän oli kuulemma niin riemuissaan, että unohti pukea vaatteensa ja juoksi kotiin huutaen: ”Heureka!”Vitruvius: Arkkitehtuurista (De architectura) 9.pr.9–12 (lat.) (engl. käännös). (Tästä keksinnöstä enemmän alempana.)
Kansan keskuudessa Arkhimedes tunnettiin ennen kaikkea monien nerokkaiden koneiden keksijänä, mutta Plutarkhos, joka on huomionarvoisesti sekoittanut geometrian soveltamisen mekaniikkaan ja mekaanisten apukeinojen käyttämisen geometrisessa päättelyssä, esittää Arkhimedeen halveksuneen tällaisia laitteita ja suostuneen käyttämään niitä vain Hieronin pyynnöstä.Plutarkhos: Kuuluisien miesten elämäkertoja, Marcellus 14. Arkhimedes rakensi Hieronille erilaisia sotakoneita, jotka vuosia myöhemmin osoittautuivat niin tehokkaiksi Syrakusan puolustuksessa Marcelluksen johtamia, Syrakusaa vuosina 214–212 eaa. piirittäneitä roomalaisia vastaan, että piiritys muuttui saarroksi ja kaupungin valtaus viivästyi huomattavasti.Plutarkhos: Kuuluisien miesten elämäkertoja, Marcellus 15–18; Livius: Rooman synty (Ab urbe condita) 24.34; Polybios: Historiai 8.5–9. (Myös näistä ja muista Arkhimedeen keksinnöistä enemmän alempana.)
Kuolema
Kun roomalaiset valtasivat Syrakusan, Arkhimedes sai surmansa roomalaisten sotilaiden käsissä – nämä eivät tienneet tai välittäneet, kuka hän oli. Hänen kuolemastaan on useita toisistaan hieman poikkeavia kertomuksia, mutta useimmat ovat yhtä mieltä siitä, että hän oli kuollessaan syventynyt matemaattiseen ongelmaan. Marcellus suri häntä syvästi, järjesti hänen hautauksensa ja osoitti ystävällisyyttä hänen eloonjääneille sukulaisilleen.Livius: Rooman synty (Ab urbe condita) 25.31; Valerius Maximus: Factorum et dictorum memorabilium libri IX 8.7.7; Plutarkhos: Kuuluisien miesten elämäkertoja, Marcellus 19; Cicero: De finibus bonorum et malorum 5.19.
Plutarkhoksen mukaan Arkhimedes oli kuolinpäivänään tutkimassa erittäin keskittyneesti erästä ongelmaa. Hän oli keskittänyt ajatuksensa ja silmänsä niin syvälle ongelmaansa, ettei noteerannut Marcelluksen johtamien roomalaisten hyökkäystä kaupunkiin. Eräs roomalainen löysi Arkhimedeen ja käski tätä tulemaan hänen mukaansa. Arkhimedes ei kuitenkaan suostunut lähtemään mihinkään ennen kuin ongelma oli ratkaistu. Suutuksissaan sotilas surmasi ajatuksiinsa uppoutuneen matemaatikon. Plutarkhos kertoo myös, että toisen tarinan mukaan sotilas veti miekkansa esiin uhaten tappaa Arkhimedeen ja Arkhimedes pyysi sotilasta odottamaan vielä hetken, jottei hänen tarvitsisi jättää ongelmaa vain osittain ratkaistuksi. Sotilas ei ymmärtänyt häntä vaan tappoi Arkhimedeen siihen paikkaan. Kolmas kertomus väittää Arkhimedeen olleen matkalla Marcelluksen luokse mukanaan laatikollista tieteellisiä instrumentteja. Jotkut roomalaissotilaat kuvittelivat Arkhimedeella olevan hallussa aarre, ja ahneuksissaan tappoivat hänet.Stein, s. 3.
pienoiskuva|Arkhimedeen kuolema. Luca Giordanon maalaus, n. 1652–1705. Plutarkhos, eikä myöskään hänen aikalaisensa Livius, mainitse mitään Arkhimedeen viimeisistä sanoista. Ensimmäinen maininta viimeisistä sanoista tulee Valerius Maximukselta, joka väittää Arkhimedeen pyytäneen sotilaalta: ”Voisitko olla häiritsemättä.” (). Kertomukset viimeisistä sanoista elivät vielä jonkin aikaa omaa elämäänsä, kunnes ne vakiintuivat nykyiseen muotoonsa: ”Älä sotke ympyröitäni!” ().
Ennen kuolemaansa Arkhimedes oli pyytänyt läheisiään – Tzetzeen mukaan – laittamaan hautaansa sylinterin, jonka sisällä olisi mahdollisimman suuri pallo (siis sylinterin kohtisuoran leikkauksen pyörähdyskuvio). Marcelluksen kuultua Arkhimedeen kuolemasta hän hautasi hänet sukuhautaansa ja ilmeisesti toteutti Arkhimedeen toiveen, sillä kun Cicero toimi kvestorina Sisiliassa vuonna 75 eaa., hän löysi juuri tällaisen haudan kaupungin porttien läheltä, lähes kokonaan orjantappuroihin hautautuneena ja syrakusalaisten unohtamana.Cicero: Keskusteluja Tusculumissa (Tusculanae disputationes) 5.23.
pienoiskuva|Cicero löytää Arkhimedeen haudan. Paolo Barbottin maalaus, 1853. Jälkimaine
Arkhimedeen yleisestä luonteenlaadusta antiikin lähteet eivät kerro suoraan. Kuitenkin hänen ilmeinen epäitsekäs omistautumisensa ystävälleen ja ihailijalleen Hieronille, jonka palveluksessa hän oli valmis käyttämään kekseliäisyyttään asioihin, joita hän ei ehkä olisi itse valinnut; hänen osoittamansa hellä kaipaus edesmenneeseen mestariinsa Kononiin kirjoittaessaan tämän ystävälle Dositheokselle, jolle suurin osa hänen teoksistaan on omistettu; sekä hänen vaatimaton ja yksinkertainen tapansa esitellä omia löytöjään, antavat perusteita suotuisalle arviolle hänen luonteestaan.
Arkhimedesta voi epäilyksettä luonnehtia suureksi neroksi. Hänellä oli kyky keksiä uusia tutkimusaloja ja löytää tuoreita näkökulmia vanhoihin ja tuttuihin aiheisiin; selkeä käsityskyky, joka on välttämätöntä monimutkaisten ilmiöiden hajottamiseksi perustekijöihinsä; ja ennen kaikkea kyky ja tottumus syvälliseen ja pitkäjänteiseen ajatteluun, jota ilman muut älynlahjat jäävät vaillinaisiksi. Arkhimedes vaikuttaa muistuttaneen muitakin suuria ajattelijoita tavassaan vetäytyä kokonaan ulkoisesta maailmasta, kun hän pohti aiheita, jotka vaativat hänen ajattelultaan paljon. Kerrotaan, että tällöin hän saattoi unohtaa ateriat, ja hänet piti pakottaa kylpyyn.Plutarkhos: Kuuluisien miesten elämäkertoja, Marcellus 19. Arkhimedeen menestys vaikeiden ongelmien ratkaisemisessa teki sanonnasta ”Arkhimedeen ongelma” () suorastaan sananparren.Kts. Cicero: Kirjeet Atticukselle (Epistulae ad Atticum) 13.28, Pro Cluentio 32.
Keksintöjä Matematiikka
Arkhimedeen matemaattisia keksintöjä olivat muun muassa Hiekanlaskijassa esitetty paikkanumerojärjestelmä, jolla hän pystyi ilmoittamaan erittäin suuria lukuja, kuten maailmankaikkeuteen mahtuvien hiekanjyvien lukumäärän (Arkhimedeen arviossa nykynotaatiolla 1063), ja jonka suurin luku oli
sekä vanhin tunnettu geometrisen sarjan käyttö. Arkhimedes myös osoitti, että ympyrän kehän ja halkaisijan pituuksien suhde (pii) on lukujen ja (eli n. 3,1408–3,1429) välillä. Arkhimedes keksi myös geometrisen palapelitehtävän nimeltä ostomakhion, jonka esitti samannimisessä teoksessaan.Fortunatianus: De arte metrica, s. 2684.
Fysiikka
Arkhimedes harjoitti sekä puhdasta geometriaa että useiden fysiikan alojen matemaattista teoriaa aidon tieteellisessä hengessä ja niin menestyksekkäästi, että hän oli huomattavasti aikaansa edellä. Hänen viputeoriansa muodosti statiikan perustan aina Isaac Newtonin aikaiseen voimien yhdistämisen teorian löytymiseen saakka, eikä hänen nesteiden ja kelluvien kappaleiden tasapainoa koskevaan teoriaansa tehty oleellisia lisäyksiä ennen kuin Simon Stevin julkaisi omat tutkimuksensa nesteiden paineesta vuonna 1608.
Kultaisen kruunun aitouden määritys pienoiskuva|Arkhimedes kylvyssä. Puupiirros 1500-luvulta.
Laajalti tunnetun tarinan mukaan Syrakusan kuningas Hieron II:lle oli taottu uusi kultainen kruunu. Kuningas oli kuitenkin epäuskoinen sen suhteen oliko kruunu puhdasta kultaa vai olisiko kultaseppä huijannut häntä ja lisännyt joukkoon halvempaa materiaalia. Tehtävän ratkaiseminen uskottiin Arkhimedeelle. Hänellä ei ollut kuitenkaan lupaa vahingoittaa kruunua millään tavoin, joten kruunun sulattaminen säännöllisen muotoiseksi kappaleeksi oli poissuljettua.
Mennessään kylpyyn Arkhimedes huomasi vedenpinnan kohoavan. Hän ymmärsi ilmiön tarkoittavan sitä, että hänen kehonsa syrjäyttämän veden tilavuus oli sama kuin hänen kehonsa tilavuus. Samalla tavalla upottamalla kruunu veteen hän voisi määrittää epäsäännöllisen muotoisen päähineen tilavuuden ja mitattuaan päähineen massan hän saisi tietää lopulta tiheyden, ja tätä kautta selviäisi päähineen valmistuksessa käytetty materiaali. Arkhimedes oli löydöstä niin innostunut, että ryntäsi kaupungille alastomana huutaen samalla: ”Heureka!” (”Olen löytänyt sen!”).
Tarina tunnetaan Vitruviukselta, eikä sitä löydy Arkhimedeen säilyneistä teoksista, mutta teoksessa Kelluvat kappaleet Arkhimedes kuvaa nykyisin Arkhimedeen lakina tunnetun hydrostatiikan lain, jonka mukaan nesteeseen upotettuun kappaleeseen kohdistuva noste on yhtä suuri kuin kappaleen syrjäyttämän nestemäärän paino. Laki ilmaistaan usein myös niin, että kappale menettää painostaan syrjäyttämänsä nesteen painon verran. Arkhimedeen laki pätee myös kaasuihin sovellettuna, eli yleisesti fluideihin.
Tähtitiede