Gauss-sumennus on matemaattinen operaatio, jossa funktion arvo tietyssä pisteessä lasketaan painotettuna keskiarvona pisteen läheisistä funktion arvoista. Arvojen painot lasketaan Gaussin jakauman mukaisesti . Operaatio vastaa konvoluutiota ja sillä on sovelluksia muun muassa digitaalisessa kuvankäsittelyssä .
Matemaattinen muotoilu Gauss-sumennoksessa funktiota konvoluoidaan Gaussin jakauman mukaisen ytimen kanssa. Tällöin yhdessä ulottuvuudessa jatkuva konvoluutio on muotoa
jossa on funktion arvo pisteessä ja on gaussisen ytimen arvo pisteessä . Gaussin ydin on muotoa
Parametri on ytimen kaistanleveys tai varianssi, joka kuvaa kuinka nopeasti funktion painotus putoaa kohti nollaa pisteen ympärillä.
Kuvankäsittelyssä Gauss-sumennus lasketaan kaksiulotteisesti ja diskreetisti käyttäen pikselien intensiteettiarvoja funktion arvoina. Tällöin konvoluutio on muotoa
Koordinaatit ovat sen pikselin koordinaatit, jonka arvoa halutaan muuttaa laskemalla painotettu keskiarvo viereisistä pikseleistä . Koska kuvan koko ei voi olla ääretön, toisin sanoen , indeksit saavat yleensä arvoja joltain pieneltä väliltä siten, että , jossa ovat kuvan dimensiot. Usein on parametri, jota käyttäjä voi itse säätää (katso Eri ohjelmistojen toteutuksia).
Vaikutus kuvaan Kuvankäsittelyssä Gauss-sumennuksen vaikutus voidaan havaita vähentyneenä kohinana. Toisaalta, Gauss-sumennus levittää tarkkarajaiset yksityiskohdat moneen pikseliin, jolloin kuvan yksityiskohtien terävyys kärsii.
Eri ohjelmistojen toteutuksia Gauss-sumennus on toteutettu monessa eri numeeriseen laskentaan soveltuvassa ohjelmassa. Esimerkiksi Matlabissa kaksiulotteinen Gauss-sumennus on toteutettu funktiolla imgaussfilt kirjastossa Image Processing Toolbox
Pythonissa kirjastossa SciPy funktiona gaussian_filter
Juliassa Gauss-sumennus on kirjastossa ImageFiltering nimellä imfilter .
Lähteet
Luokka:Matematiikka