pienoiskuva|Funktio on konveksi, jos janan pisteiden arvot ovat suurempia tai yhtäsuuria kuin funktion arvot.Konveksi funktio tarkoittaa reaaliarvoista funktiota, joka on alaspäin kupera. Tyyppiesimerkki konveksista funktiosta on toisen asteen polynomi .
Määritelmä Olkoon reaalilukujen osajoukko ja funktio.
Funktio on konveksi, jos , kaikille ja .
Epäyhtälön oikea puoli on pisteiden ja kautta kulkevan suoran arvo :n ja :n välisessä pisteessä ja vasen puoli on funktion arvo samassa pisteessä. Geometrisesti määritelmä siis tarkoittaa, että minkä tahansa funktion kuvaajan kahden pisteen kautta piirretyn janan kaikki pisteet ovat funktion yläpuolella tai että jana sivuaa kuvaajaa.
Ominaisuuksia Konveksilla funktiolla on seuraavat ominaisuudet: Kahden konveksin funktion summa on konveksi. Konveksi funktio kerrottuna positiivisella vakiolla on konveksi. Konveksi funktio on jatkuva, muttei välttämättä derivoituva. Lineaariset funktiot ovat konvekseja sekä konkaaveja. Kahdesti derivoituva funktio on konveksi välillä jos ja vain jos välillä . Lähteet
Luokka:Analyysi