pienoiskuva|Esimerkki kahden funktion kuvauksien yhdistämisestä. Matematiikassa yhdistetyllä funktiolla tarkoitetaan kahta funktiota siten, että ensiksi muuttuja kuvataan ensimmäisellä funktiolla joksikin arvoksi ja sitten saatu tulos kuvataan toisella funktiolla uudeksi arvoksi. Täsmällisesti:
Olkoon ja kuvauksia. Tällöin yhdistetty funktio (luetaan "f pallo g") tarkoittaa kuvausta, jolle kaikilla .
Yhdistetty funktio on kuvaus .
Derivaatta
Jos f ja g ovat reaalilukujen reaaliarvoisia funktioita ja jos lisäksi on derivoituva pisteessä ja derivoituva pisteessä , voidaan yhdistetty funktio ketjusäännön avulla:
,
missä ' tarkoittaa derivaattaa :n suhteen. Leibnizin merkintää käytettäessä sääntö saa muodon
.
Lähteet
Kirjallisuutta
Luokka:Analyysi Luokka:Funktiot Luokka:Seulonnan keskeiset artikkelit