Centrální moment je pojem z matematické statistiky. Pro přirozené číslo je k-tý centrální moment jisté reálné číslo charakterizující rozdělení náhodné veličiny. K-tý centrální moment se označuje .
Definice K-tý centrální moment náhodné veličiny je definován vzorcem
,
kde je střední hodnota dané veličiny (pokud má vzorec smysl).
Pro diskrétní náhodné veličiny lze psát
,
kde je pravděpodobnost, že nabývá hodnoty .
Pro spojité náhodné veličiny na reálných číslech lze psát
,
kde je hustota rozdělení dané veličiny.
Označení centrálních momentů První centrální moment je vždy roven 0.
Druhý centrální moment se nazývá rozptyl a označuje se symbolem nebo .
Třetí a čtvrtý centrální moment jsou součástí definice šikmosti a špičatosti.
Vlastnosti Centrální moment je nezávislý na posunu o konstantu, tj.
Pro násobení konstantou platí
Pro a nezávislé náhodné veličiny platí
Mezi centrálními momenty a obecnými momenty je vztah
,
kde je střední hodnota a je i-tý obecný moment.
Výběrový centrální moment Výběrový centrální moment je definován vzorcem
Výběrový centrální moment je nevyvážený odhad centrálního momentu, vyvážené odhady jsou:
Odkazy
Reference
Kategorie:Charakteristiky náhodné veličiny
fr:Moment (mathématiques)#Moment centré