En finances, la ràtio de Sharpe (també coneguda com a índex de Sharpe, mesura de Sharpe o ràtio de recompensa a variabilitat) mesura el rendiment d'una inversió com un títol o una cartera en comparació amb un actiu lliure de risc, després d'ajustar-lo pel seu risc. Es defineix com la diferència entre la rendibilitat de la inversió i la rendibilitat lliure de risc, dividida per la desviació estàndard de les rendibilitats de la inversió. Representa la quantitat addicional de rendiment que rep un inversor per cada unitat d'augment del risc. Va rebre el nom de William Forsyth Sharpe, qui la va desenvolupar el 1966.
Definició Des de la seva revisió per part de l'autor original, William Sharpe, el 1994, la ràtio de Sharpe ex-ante es defineix com:
on és el rendiment de l'actiu, és la rendibilitat lliure de risc (com ara un títol del Tresor d'un Estat). és l'valor esperat de l'excés de rendiment de l'actiu respecte al rendiment de referència, i és la desviació estàndard de l'excés de rendiment de l'actiu. L'estadístic t serà igual a la ràtio de Sharpe multiplicada per la arrel quadrada de T (el nombre de rendiments utilitzats per al càlcul).
La ràtio de Sharpe ex-post utilitza la mateixa equació que l'anterior però amb els rendiments realitzats de l'actiu i de referència en lloc dels rendiments esperats; vegeu el segon exemple a continuació.
La ràtio d'informació és una generalització de la ràtio de Sharpe que utilitza com a referència algun altre índex, típicament amb risc, en lloc d'utilitzar rendiments lliures de risc.
Ús en finances La ràtio de Sharpe cerca caracteritzar fins a quin punt el rendiment d'un actiu compensa l'inversor pel risc assumit. Quan es comparen dos actius, el que té una ràtio de Sharpe més alta sembla oferir un millor rendiment pel mateix risc, la qual cosa sol ser atractiva per als inversors.
Tanmateix, els actius financers sovint no es distribueixen normalment, de manera que la desviació estàndard no capta tots els aspectes del risc. Els esquemes Ponzi, per exemple, tindran una ràtio de Sharpe empírica elevada fins que fallin. De la mateixa manera, un fons que ven opcions put amb un preu d'exercici baix tindrà una ràtio de Sharpe empírica elevada fins que s'exerceixi una d'aquestes opcions, generant una gran pèrdua. En tots dos casos, la desviació estàndard empírica abans del falliment no dóna cap indicació real de la magnitud del risc que s'està unint.
Fins i tot en casos menys extrems, una estimació empírica fiable de la ràtio de Sharpe encara requereix la recollida de dades de rendiment durant un període suficient perquè s'observin tots els aspectes dels rendiments de l'estratègia. Per exemple, s'han de prendre dades durant dècades si l'algorisme ven una assegurança que implica un pagament d'alta responsabilitat una vegada cada 5–10 anys, i un algorisme de negociació d'alta freqüència només pot requerir una setmana de dades si cada operació es produeix cada 50 mil·lisisgons, tenint cura del risc derivat de resultats inesperats però rars que aquesta prova no ha captat (vegeu caiguda llampec o flash crash).
A més, quan s'examina el rendiment de la inversió d'actius amb suavització de rendiments (com ara els fons amb participació en beneficis), la ràtio de Sharpe s'hauria de derivar del rendiment dels actius subjacents en lloc dels rendiments del fons (un model d'aquest tipus invalidaria l'esquema Ponzi esmentat, com es desitja).
Les ràtios de Sharpe, juntament amb les ràtios de Treynor i l'alfa de Jensen, s'utilitzen sovint per classificar el rendiment dels gestors de carteres o fons mutus. Berkshire Hathaway va tenir una ràtio de Sharpe de 0,79 durant el període de 1976 a 2017, superior a qualsevol altra acció o fons mutu amb una història de més de 30 anys. El mercat de valors dels Estats Units va tenir una ràtio de Sharpe de 0,49 durant el mateix període.
Proves S'han proposat diverses proves estadístiques de la ràtio de Sharpe. Aquestes inclouen les proposades per Jobson & Korkie i Gibbons, Ross & Shanken.
Història El 1952, Andrew D. Roy va suggerir maximitzar la ràtio , on és el rendiment brut esperat, és algun "nivell de desastre" (també conegut com a rendiment mínim acceptable, o MAR) i és la desviació estàndard dels rendiments. Aquesta ràtio és només la ràtio de Sharpe, però utilitzant el rendiment mínim acceptable en lloc del tipus lliure de risc al numerador, i utilitzant la desviació estàndard dels rendiments en lloc de la desviació estàndard de l'excés de rendiments al denominador. La ràtio de Roy també està relacionada amb la ràtio de Sortino, que també utilitza el MAR al numerador, però utilitza una desviació estàndard diferent (desviació a la baixa / semidesviació) al denominador.
El 1966, William F. Sharpe va desenvolupar el que ara es coneix com la ràtio de Sharpe. Sharpe la va anomenar originalment ràtio de "recompensa a variabilitat" abans que comencés a ser anomenada ràtio de Sharpe per acadèmics i operadors financers posteriors. La definició era:
La revisió de Sharpe de 1994 va reconèixer que la base de comparació hauria de ser un punt de referència aplicable, que canvia amb el temps. Després d'aquesta revisió, la definició és:
Cal tenir en compte que si és un rendiment lliure de risc constant durant tot el període,
La ràtio de Sharpe (original) sovint s'ha qüestionat pel que fa a la seva adequació com a mesura del rendiment d'un fons durant períodes de mercats a la baixa.
Exemples Exemple 1
Suposem que l'actiu té un rendiment esperat del 15% per sobre del tipus lliure de risc. Normalment no sabem si l'actiu tindrà aquest rendiment. Estimem el risc de l'actiu, definit com la desviació estàndard de l'excés de rendiment de l'actiu, en un 10%. El rendiment lliure de risc és constant. Aleshores, la ràtio de Sharpe utilitzant la definició antiga és .
Exemple 2
Un inversor té una cartera amb un rendiment esperat del 12% i una desviació estàndard del 10%. El tipus d'interès és del 5% i és lliure de risc.
La ràtio de Sharpe és: .
Punts forts i febles Una ràtio de Sharpe negativa significa que la cartera ha tingut un rendiment inferior al seu punt de referència. En igualtat de condicions, un inversor sol preferir una ràtio de Sharpe positiva més alta, ja que té rendiments més alts o una volatilitat més baixa. Tanmateix, una ràtio de Sharpe negativa es pot augmentar augmentant els rendiments (una cosa bona) o augmentant la volatilitat (una cosa dolenta). Per tant, per a valors negatius, la ràtio de Sharpe no correspon bé a les funcions d'utilitat típiques dels inversors.
La ràtio de Sharpe és convenient perquè es pot calcular purament a partir de qualsevol sèrie observada de rendiments sense necessitat d'informació addicional sobre la font de rendibilitat. Tanmateix, això la fa vulnerable a la manipulació si existeixen oportunitats per suavitzar o fixar preus de manera discrecional d'actius il·líquids. Estadístiques com la ràtio de biaix i l'autocorrelació de primer ordre s'utilitzen de vegades per indicar la possible presència d'aquests problemes.
Mentre que la ràtio de Treynor considera només el risc sistemàtic d'una cartera, la ràtio de Sharpe considera tant el risc sistemàtic com l'idiosincràtic. Quina sigui més rellevant dependrà del context de la cartera.
Els rendiments mesurats poden ser de qualsevol freqüència (és a dir, diària, setmanal, mensual o anual), sempre que es distribueixin normalment, ja que els rendiments sempre es poden anualitzar. Aquí rau la feblesa subjacent de la ràtio: els rendiments dels actius no es distribueixen normalment. Anormalitats com la curtosi, cues més amples i pics més alts, o la asimetria en la distribució poden ser problemàtiques per a la ràtio, ja que la desviació estàndard no té la mateixa eficàcia quan existeixen aquests problemes.
Per al moviment brownià amb increments i.i.d., la ràtio de Sharpe és una quantitat dimensional amb unitats (on és la longitud de l'horitzó), perquè durant l'horitzó l'excés de rendiment esperat és mentre que la desviació estàndard és ; en conseqüència, la ràtio de Sharpe de l'horitzó és . El Criteri de Kelly és una quantitat adimensional i, de fet, la fracció de Kelly és la fracció numèrica de riquesa suggerida per a la inversió.
En alguns entorns, el criteri de Kelly es pot utilitzar per convertir la ràtio de Sharpe en una taxa de rendiment. El criteri de Kelly dóna la mida ideal de la inversió que, quan s'ajusta pel període i la taxa de rendiment esperada per unitat, dóna una taxa de rendiment.
La precisió dels estimadors de la ràtio de Sharpe depèn de les propietats estadístiques dels rendiments, i aquestes propietats poden variar considerablement entre estratègies, carteres i al llarg del temps.
Inconvenient com a criteri de selecció de fons Pel que fa a la selecció de gestors de carteres sobre la base de les seves ràtios de Sharpe, alguns autors han proposat una corba d'indiferència de la ràtio de Sharpe.Bailey, D. and M. Lopez de Prado (2013): "The Strategy Approval Decision: A Sharpe Ratio Indifference Curve approach", Algorithmic Finance 2(1), pp. 99–109 Available at https://ssrn.com/abstract=2003638 Aquesta corba il·lustra el fet que és eficient contractar gestors de carteres amb ràtios de Sharpe baixes i fins i tot negatives, sempre que la seva correlació amb els altres gestors de carteres sigui suficientment baixa.
Goetzmann, Ingersoll, Spiegel i Welch (2002) van determinar que la millor estratègia per maximitzar la ràtio de Sharpe d'una cartera, quan hi ha disponibles per a la inversió tant títols com contractes d'opcions sobre aquests títols, és una cartera que ven una opció call fora del diner i ven una opció put fora del diner. Aquesta cartera genera un rendiment positiu immediat, té una gran probabilitat de generar rendiments modestament alts i té una petita probabilitat de generar grans pèrdues. Shah (2014) va observar que una cartera d'aquest tipus no és adequada per a molts inversors, però els patrocinadors de fons que seleccionen els gestors de fons basant-se principalment en la ràtio de Sharpe donaran incentius als gestors de fons per adoptar aquesta estratègia.
En els darrers anys, molts llocs web financers han promogut la idea que una ràtio de Sharpe "superior a 1 es considera acceptable; una ràtio superior a 2,0 es considera molt bona; i una ràtio superior a 3,0 és excel·lent". Tot i que no és clar d'on va sorgir aquesta rúbrica en línia, té poc sentit, ja que la magnitud de la ràtio de Sharpe és sensible al període de temps durant el qual es mesuren els rendiments subjacents. Això es deu al fet que el numerador de la ràtio (rendiments) s'escala en proporció al temps, mentre que el denominador de la ràtio (desviació estàndard) s'escala en proporció a l'arrel quadrada del temps. La majoria dels índexs diversificats d'accions, bons, hipoteques o matèries primeres tenen ràtios de Sharpe anualitzades inferiors a 1, la qual cosa suggereix que una ràtio de Sharpe consistentment per sobre de 2,0 o 3,0 no és realista.
Referències
Bibliografia Lo, Andrew W. "The statistics of Sharpe ratios." Financial analysts journal 58.4 (2002): 36–52 https://doi.org/10.2469/faj.v58.n4.2453 Bacon Practical Portfolio Performance Measurement and Attribution 2nd Ed: Wiley, 2008. Bruce J. Feibel. Investment Performance Measurement. New York: Wiley, 2003. Steven E. Pav. The Sharpe Ratio: Statistics and Applications. CRC Press, 2022. .
Categoria:Mètodes matemàtics i quantitatius Categoria:Ràtios financeres