Символът на Шлефли е комбинаторна характеристика от вида за описване на правилни многостени във всички измерения. Наречен е на името на швейцарския математик Лудвиг Шлефли (1814–1895),Coxeter, H.S.M. (1973). Regular Polytopes (3rd ed.). New York: Dover. който обобщава евклидовата геометрия до повече от три измерения и описва всички правилни многостени в евклидовото пространство с произволни измерения.
Определение Символът на Шлефли е рекурсивно описание, започващо с {p} за p-странен правилен многоъгълник, който е изпъкнал. Например {3} е равностранен триъгълник, {4} е квадрат, {5} – изпъкнал правилен петоъгълник и т. н.
Правилните звездни многоъгълници не са изпъкнали и техните символи на Шлефли {p/q} съдържат несъкратими дроби p/q, където p е броят на върховете, а q е плътността на многоъгълника (броят на завъртанията около центъра на n-ъгълника, които се правят при начертаването му с n прави линии). Например {5⁄2} е пентаграма (петолъчна звезда), а {5⁄1} е правилен петоъгълник; {9⁄2} е енеааграма (деветолъчна звезда), а {9⁄1} е правилен деветоъгълник.
Правилен многостен, който има q странични стени правилни p-ъгълници около всеки връх, се определя с {p,q}. Например, кубът има 3 квадрата около всеки връх и се записва {4,3}.
Правилен четиримерен многостен с r {p,q} правилни многоъгълни стени около всеки ръб се записва {p,q,r}. Например, тесеракт се означава с {4,3,3} и има 3 куба {4,3} около всеки ръб.
Като цяло правилният многостен {p,q,r,...,y,z} има z {p,q,r,...,y} фасети около всяка страна, като страна е: връх в тримерен многостен, ръб в четиримерен многостен, стена в 5-мерен многостен и (n-3)-фасета в n-мерен многостен.
Примери Размерност на пространството Символ на Шлефли Многостен Отсечка Правилен триъгълник Правилен четириъгълник Правилен петоъгълник Правилен шестоъгълник Правилен n-ъгълник Правилен тетраедър Куб Октаедър Правилен икосаедър Правилен додекаедър Петоклетъчник Тесеракт Шестнадесетоклетъчник Двадесетичетириклетъчник Стоидвадесетоклетъчник Шестстотиноклетъчник Симплекс Хипероктаедър Хиперкуб
Вижте също Списък на правилни многомерни многостени и съединения Ойлерова характеристика Платоново тяло Формула на Шлефли
Източници
Литература Николай Вавилов КОНКРЕТНАЯ ТЕОРИЯ ГРУПП I. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Категория:Политопи