Często zdarza się jednak, że funkcje i nie są określone w punkcie jednak ich iloraz ma w tym punkcie granicę. Prawdziwe jest wówczas następujące twierdzenie, zwane regułą de l’Hospitala:
Wersja dla granic w punkcie Niech funkcje i będą określone w przedziale oraz
lub
oraz istnieją (skończone) pochodne i w przedziale przy czym dla
Wówczas, jeśli istnieje granica
to wtedy również
Analogiczne twierdzenie jest też prawdziwe dla granic lewostronnych i obustronnych.
Wersja dla granic w nieskończoności Niech funkcje i będą określone w przedziale oraz
lub
oraz istnieją (skończone) pochodne i w przedziale przy czym dla
Wówczas, jeśli istnieje granica
to wtedy również
Analogiczne twierdzenie jest też prawdziwe dla granic gdy .
Wersja dla funkcji różniczkowalnych wielokrotnie Jeżeli funkcje i są określone w przedziale otwartym zawierającym punkt oraz w przedziale istnieją (skończone) pochodne wszystkich rzędów do włącznie funkcji i oraz dla
wówczas .
Historia mały|Guillaume François Antoine de l’Hospital (1661–1704)