Później, w 1979 grupa przyjęła nazwę Spandau Ballet i stała się jednym z najbardziej udanych zespołów lat osiemdziesiątych, dzięki hitom na rynku, sprzedaży płyt i klasycznym popowym brzmieniom takim jak „Gold”, „Through The Barricades”, „True”, „Lifeline”, „Only When You Leave”, „To Cut A Long Story Short” czy „Once More”.
Razem z bratem Martinem wystąpił na srebrnym ekranie w filmie gangsterskim Bracia Kray (The Krays, 1990), gdzie Gary grał osławionego kryminalistę z East Endu, Reginalda „Reggie’go” Kraya, a Martin był jego bratem Ronaldem „Ronnie” Krayem.
7 maja 1988 ożenił się z aktorką Sadie Frost. Ich syn, Finlay Munro, urodził się 20 września 1990. Po siedmiu latach małżeństwa, 19 sierpnia 1995 rozwiedli się. 5 września 2003 Kemp poślubił projektantkę kostiumów Lauren Barber, z którą ma trzech synów: Milo Wolfa (ur. 2004), Kita (ur. 2009) i Rexa (ur. 2012).
W 2012 zdobył Ivor Novello Awards.
Kemp jest ateistą i zagorzałym zwolennikiem Partii Pracy.
Dyskografia albumy 1981 – Journeys to Glory 1982 – Diamond 1983 – True 1984 – Parade 1986 – Through the Barricades 1989 – Heart Like a Sky 2009 – Once More