Wraz z ambasadorem cesarskim Johannem Philippem Lambergiem przeprowadził egzamin z wiary katolickiej dla Fryderyka Augusta I (późniejszego Augusta II Mocnego), elektora saskiego z dynastii Wettynów, podczas konwersji tego władcy na katolicyzm, dopełnionej 2 czerwca 1697 w zamku w Baden pod Wiedniem w ramach starań o tron Rzeczypospolitej Obojga Narodów. Wystawione przez niego zaświadczenie o konwersji zostało następnie rozrzucone w licznych egzemplarzach na polu elekcyjnym na Woli celem pozyskania sympatii polskiej szlachty katolickiej.
W kwietniu 1700 roku został przedstawicielem Stolicy Apostolskiej przy cesarzu, jednakże pod śmierci Leopolda I w 1705 roku, Davia został wydalony z Wiednia, przez następnego władcę – Józefa I. 18 maja 1712 roku został kreowany kardynałem prezbiterem i otrzymał kościół tytularny San Callisto. W drugiej dekadzie XVIII wieku pełnił rolę legata w Urbino i Romanii. W 1726 roku zrezygnował z diecezji Rimini, a rok później został prefektem Kongregacji Indeksu, którym pozostał do śmierci. Pełnił rolę protektora zakonu