Mają szczególne zastosowanie w zakrzywionej czasoprzestrzeni, gdzie metryka w ogólności różni się od metryki płaskiej czasoprzestrzeni Minkowskiego (zmiana metryki czasoprzestrzeni według ogólnej teorii względności powstaje na skutek obecności materii i energii, i tym tłumaczy pojawianie się pola grawitacyjnego).
W zakrzywionej czasoprzestrzeni tory cząstek masowych są liniami geodezyjnymi, innymi niż tory prostoliniowe. Obecność pola elektromagnetycznego dodatkowo zmienia te tory.
Także promienie świetlne poruszają się nie po prostych euklidesowych – jak to jest w płaskiej czasoprzestrzeni – ale po tzw. liniach geodezyjnych zerowych. W silnych polach grawitacyjnych (np. w pobliżu czarnych dziur) lub po przejściu światłą na wielkich dystansach w oddziaływaniu np. z galaktykami występuje efekt zakrzywiania biegu (tzw. soczewkowanie grawitacyjne).
Równania te są uogólnieniem równań Maxwella w próżni, które zazwyczaj są formułowane w lokalnych układach współrzędnych w płaskiej czasoprzestrzeni.