z Anną Piskorską-Chlebowską.
W 1971 roku przeniósł się do Zakładu Chemii Ogólnej Wydziału Ogólnolekarskiego Akademii Medycznej, którego kierownictwo objął w roku 1973. W roku 1980 uzyskał stanowisko profesora nadzwyczajnego, a w roku 1989 profesora zwyczajnego. Zakładem Chemii Ogólnej kierował do przejścia na emeryturę w roku 1996.
Przez trzy kadencje (w latach 1972–1981) pełnił funkcję prodziekana Wydziału Farmaceutycznego Akademii Medycznej w Warszawie oraz zastępcy dyrektora Instytutu Nauki o Leku, działającego w ramach Wydziału Farmaceutycznego (1987–1994). Był również członkiem Rady Wyższego Szkolnictwa Medycznego (1982–1985) i członkiem Komisji Leku Syntetycznego (od 1986 roku).
Opublikował ponad 120 prac naukowych, w tym około 90 prac eksperymentalnych, 3 patenty, skrypty, monografie, kilkadziesiąt komunikatów zjazdowych. Wypromował 12 doktorów i opiekował się jednym przewodem habilitacyjnym.
Życie rodzinne Teodor Zawadowski był synem Zygmunta, oficera legionisty II Brygady Legionów Polskich, odznaczonego Orderem Wojennym Virtuti Militari za wojnę polsko-bolszewicką, który pracował przed II wojną światową jako kierownik prowadzący wydobycie ropy naftowej w Borysławiu. Matka Teodora, Stanisława z domu Bal, była nauczycielką.