W czerwcu 2007 NMC Records wydało Elastic Harmonic – pierwszy autorski album poświęcony jego muzyce, a wiosną 2011 Nonesuch wydał album z Grá Agus Bás oraz That the Night Come. Jego opera The Hunger opowiadająca o wielkim głodzie w Irlandii (2016) miała premierę w czerwcu 2016, w Kennedy Center w Waszyngtonie, a następnie była wystawiana w St. Louis oraz w Brooklyn Academy of Music, oba wykonania z orkiestrą Alarm Will Sound.
Dennehy komponował na zamówienie wielu zespołów i instytucji muzycznych, m.in. Crash Ensemble, Carnegie Hall, Wigmore Hall, Metropolitan Museum of Art, BBC, RTE National Symphony Orchestra, Kronos Quartet.
Ważniejsze kompozycje (na podstawie materiałów źródłowych)
Utwory orkiestrowe i kameralne Junk Box Fraud (1997) The Vandal (2000) O (2002) Elastic Harmonic (2005); na skrzypce i orkiestrę Hive (2005); na głos i orkiestrę Aisling Gheal (2007); na głos i orkiestrę kameralną Grá agus Bás (2007); na głos i orkiestrę kameralną Crane (2009) That the Night Come (2010); na sopran i orkiestrę kameralną If he died, what then (2012); na sopran i orkiestrę kameralną Disposable Dissonance (2012) The Hunger (część I–IV) 2013; na sopran i orkiestrę kameralną Three Sean Nós Settings (2013);