3 czerwca 1832 otrzymał święcenia kapłańskie z rąk biskupa Józefa von Hohenzollerna, następnie przez prawie dwa lata był wikarym w Kościele św. Mikołaja w Elblągu, po czym został wysłany na studia do Berlina, gdzie uzyskał doktorat z filozofii (26 kwietnia 1835Wojciech Zawadzki Duchowieństwo katolickie z terenu obecnej diecezji elbląskiej w latach 1821–1945, Olsztyn 2000). Po powrocie do Braniewa uczył religii w szkołach miejskich. W 1838 został mianowany profesorem zwyczajnym w Liceum Hosianum, w którym wykładał historię Kościoła, prawo kościelne i egzegezę Pisma Świętego. W kadencji 1851–1854 był wybrany na rektora tejże uczelni. W marcu 1852 roku przeniósł się do Fromborka. Od kwietnia 1867 był dziekanem katedry we Fromborku.
Anton Eichhorn założył w 1856 roku z Carlem Peterem Woelkym, Franzem Beckmannem, Andreasem Thielem (późniejszym biskupem warmińskim) i Josephem Benderem Warmińskie Towarzystwo Historyczne (Historischer Verein für Ermland). Pełnił funkcję prezesa stowarzyszenia oraz wydawcy czasopisma Zeitschrift für die Geschichte und Altertumskunde Ermlands. W 1848 roku, jako poseł powiatu braniewskiego, brał udział w zgromadzeniu narodowym w Berlinie. Był rycerzem Orderu Czerwonego Orła IV klasy.
Zmarł 27 lutego 1869 we Fromborku.