Od 1958 był dyrektorem instytutu matematyki stosowanej wydziału nauk przyrodniczych (do 1963 roku) oraz profesorem nadzwyczajnym wydziału nauk przyrodniczych na Uniwersytecie Johannesa Gutenberga w Moguncji (do lutego 1962). Od marca 1962 do stycznia 1963 był profesorem zwyczajnym wydziału. W latach 1963–1972 pracował na stanowisku profesora zwyczajnego matematyki stosowanej na Politechnice Monachijskiej. W 1964 był profesorem wizytującym na Uniwersytecie Stanforda. Od 1972 do emerytury w 1989 pracował jako profesor zwyczajny Politechniki Monachijskiej.

Był promotorem 39 doktorów. Byli to m.in. Manfred Broy, David Gries, Manfred Paul, Gerhard Seegmüller, Josef Stoer, Peter Wynn oraz Christoph Zenger.

Wczesne prace Bauera dotyczyły budowy maszyn liczących (np. logicznego przekaźnika Stanislaus z lat 1951–1955). W 1955 wraz z Kalusem Samelsonem zaproponowali pomysł stosu jako struktury danych (w 1957 złożyli patent). Pracował również w komitecie, który opracowywał język programowania ALGOL 58 i jego następcę ALGOL 60, ważnego poprzednika wszystkich współczesnych języków imperatywnych.