Uzyskał doktorat z historii.
W latach sześćdziesiątych był członkiem rady redakcyjnej wydawanej przez Histadrut gazety „Dawar” (1961–1965) oraz czasopisma „Ha-Po’el ha-ca’ir” (1961–1963).
W 1965 śladem Dawida Ben Guriona opuścił Mapai i dołączył do stworzonej przez niego nowej partii – Rafi, a gdy były premier założył w 1969 Listę Państwową, Awizohar ponownie zmienił przynależność partyjną. To właśnie z Listy Państwowej w wyborach parlamentarnych w 1969 po raz pierwszy i jedyny dostał się do izraelskiego parlamentu. W siódmym Knesecie zasiadał w komisjach konstytucyjnej, prawa i sprawiedliwości; pracy oraz edukacji i kultury. Od 1970 był jednocześnie wykładowcą na Uniwersytecie Telawiwskim. 25 kwietnia 1974 opuścił Listę Państwową i przez przeszło rok zasiadał w ławach Knesetu jako niezależny poseł. 17 lipca 1973 dołączył do Koalicji Pracy i pozostał w niej do końca kadencji. W kolejnych wyborach nie uzyskał reelekcji.
Od 1979 był wykładowcą Uniwersytetu Bar-Ilana w Ramat Ganie. Kierował instytutem pamięci Ben Guriona w Sede Boker. Był redaktorem wydawanych pośmiertnie dzienników „Ojca Narodu”. W latach 1984–1994 opublikował cztery książki, dotyczące m.in.