(naturalna w obu zmiennych ). Będziemy używać zapisu typu na oznaczenie naturalnej równoważności funktorów Warunek sprzężoności zapisany w postaci ułatwia zapamiętanie, który z funktorów jest lewym sprzężonym, a który prawymStwierdzenie, że „funktor jest lewym sprzężonym” znaczy to samo co „funktor ma prawy sprzężony”. Po angielsku to left adjoint, a to right adjoint. Niektórzy autorzy używają pary terminów: adjoint i coadjoint na lewy i prawy sprzężony odpowiednio, a inni – akurat odwrotnie. Tutaj używamy terminologii Mac Lane’a.. Ponadto optycznie przypomina to definicję operatora sprzężonego w przestrzeni Hilberta.
Produkt i hom jako funktory sprzężone Będziemy korzystać z tego, że dowolną funkcję dwóch zmiennych tradycyjnie oznaczaną symbolem można utożsamić z rodziną funkcji jednej zmiennej określonych jako Ponieważ gdzie oznacza zbiór wszystkich funkcji przyporządkowanie to prowadzi, przy ustalonym zbiorze do naturalnej równoważności bifunktorów:
Znaczy to, że funktor mnożenia kartezjańskiego przez ustalony zbiór jest lewym sprzężonym do funktora głównego wyznaczonego przez Kreska jest tu symbolem zmiennej (za którą podstawić można symbole obiektów i morfizmów).