Jego praca magisterska nosiła tytuł Równania różniczkowe Picarda, w szczególności całkowanie równania Lame'go.
Pracę w zawodzie nauczycielskim rozpoczął w roku szkolnym 1930/31 w Gimnazjum Państwowym w Nakle (obecnie Liceum Ogólnokształcące im. Bolesława Krzywoustego w Nakle nad Notecią), a po roku wrócił do Gniezna i w r.szk. 1931/32 uczył tam w swej macierzystej szkole, która w międzyczasie zmieniła nazwę na Państwowe Gimnazjum Męskie im. Bolesława Chrobrego. W roku 1932, wskutek reformy szkolnictwa i likwidacji dwóch pierwszych klas ośmioletniego gimnazjum, został z powodu braku etatu z pracy zwolniony. Przez rok pozostawał bez stałego zajęcia.
W tym czasie dyrektor Gimnazjum Polskiego Macierzy Szkolnej w Wolnym Mieście Gdańsku zwrócił się do Uniwersytetu Poznańskiego z prośbą o wskazanie kandydata na nauczyciela matematykiGimnazjum Polskie Macierzy Szkolnej w Gdańsku (1922-1939) Księga pamiątkowa w 50-lecie założenia Gimnazjum – pod redakcją Bernarda Janika, Gdańskie Towarzystwo Naukowe, Gdańsk 1976, str. 201. – władze uniwersyteckie poleciły na to stanowisko Józefa Wełniaka.