Konieczność wykonywania operacji na pierwiastkach fałszywych spowodowała potrzebę stworzenia dodatkowych zabiegów matematycznych z nimi związanych – przykładowo Kartezjusz, porównując pierwiastki prawdziwe z fałszywymi, w rzeczywistości porównuje ich wartości bezwzględne (widać to również w powyższym cytacie, w którym Kartezjusz pierwiastek fałszywy określił jako a nie zatem w rzeczywistości wskazał moduł ujemnego rozwiązania).
Kartezjusz stworzył i opisał arytmetykę pierwiastków prawdziwych i fałszywych, opierającą się m.in. na modułach pierwiastków fałszywych, co obrazują poniższe cytaty: liczba fałszywych pierwiastków
zmniejszanie wymiaru równania
działania na pierwiastkach
zamienianie pierwiastków prawdziwych na fałszywe lub odwrotnie
a także bardziej skomplikowane operacje, np. co zrobić, by wszystkie fałszywe pierwiastki stały się prawdziwymi, lecz by prawdziwe nie stały się fałszywymi albo jak można pominąć drugi wyraz równania.
Opieranie pojęcia pierwiastków fałszywych na ich wartościach bezwzględnych widać również z tym zdaniu: