Gdy Taylor-Joy miała 6 lat, jej rodzice podjęli decyzję o przeprowadzeniu się do Wielkiej Brytanii, osiedlając się w dzielnicy Victoria w Londynie. Przeprowadzka była dla Taylor-Joy traumatycznym wydarzeniem – odmawiała ona nauki i mówienia po angielsku w nadziei, że skłoni to rodziców do powrotu do Argentyny. W późniejszych latach dorastania Anya odczuwała problemy ze znalezieniem swojej tożsamości narodowej, określając siebie zbyt angielską na bycie Argentynką, zbyt argentyńską na bycie Angielką i zbyt amerykańską na bycie kimkolwiek, często przepłakując przerwy szkolne w toaletach. Gdy miała 16 lat, rzuciła szkołę średnią, by poświęcić się aktorstwu. Wraz z rozwojem kariery aktorka mieszkała prócz Londynu także w Nowym Jorku i Los Angeles.
Kariera Pierwszy epizod w filmie zagrała w 2014 w Akademii wampirów, ale jej scena nie znalazła się w ostatecznej wersji. Przełomem w jej karierze był występ w filmie Czarownica: Bajka ludowa z Nowej Anglii. W 2016 pojawiła się w filmie Split obok Jamesa McAvoya, a swoją rolę powtórzyła w jego kontynuacji, Glass. W 2020 zagrała m.in.