są to jedyne punkty ekstremalne w prostokącie. Każdy punkt na brzegu (okrąg) koła domkniętego jest punktem ekstremalnym. Niech będzie domkniętym i wypukłym podzbiorem przestrzeni liniowo-topologicznej. Każdy punkt eksponowany zbioru jest również punktem ekstremalnym. W skończonych wymiarach, każdy punkt ekstremalny zwartego zbioru wypukłego w przestrzeni euklidesowej jest granicą ciągu punktów eksponowanych (twierdzenie Straszewicza). W szczególności, . Niech będzie przestrzenią unormowaną. Wówczas jest ściśle wypukła wtedy i tylko wtedy, gdy sfera jednostkowa jest zbiorem punktów ekstremalnych domkniętej kuli jednostkowej tej przestrzeni. Niech będzie miarą -skończoną oraz niech oznacza domkniętą kulę jednostkową przestrzeni , gdzie Wówczas punkty ekstremalne są postaci gdzie jest atomem miary oraz jest takim skalarem, że gdy zbiorem punktów ekstremalnych jest sfera jednostkowa, tj. zbiór funkcji o normie zbiór punktów ekstremalnych składa się z funkcji które spełniają warunek dla prawie wszystkich . W szczególności, kula jednostkowa przestrzeni nie ma punktów ekstremalnych. W domkniętej kuli jednostkowej przestrzeni rzeczywistych funkcji ciągłych na punktami ekstremalnymi są funkcje stale równe bądź tj. są tylko dwa takie punkty.