W następnym roku był nominowany do innego Złotego Globu za rolę tytułową ojca samotnie wychowującego dwóch synów, który zostaje sparaliżowany w wyniku wypadku samochodowego i walczy o prawo do opieki nad swoimi dziećmi w dramacie telewizyjnym CBS Ciężka próba Billa Carneya (The Ordeal of Bill Carney, 1981). Popularność przyniosła mu rola gangstera Sonny'ego Steelgrave z Atlantic City w serialu CBS Cwaniak (Wiseguy, 1987-90).
Krótko po pojawieniu się w filmie Idolmaker, Sharkey wydawał 400 dolarów dziennie na heroinę. W wyniku zażywania narkotyków jego kariera upadła, a jego praca polegała głównie na wspieraniu ról. Kilkakrotnie przedawkował i przeżył cztery wypadki samochodowe. Próbował kilkakrotnie poddać się zabiegowi rehabilitacyjnemu, ale kilka miesięcy później powrócił do nałogu. W 1987 roku Sharkey spędził dwa miesiące w ośrodku rehabilitacji w Hrabstwie Orange.
Krótko po zakończeniu pracy nad filmem Henry'ego Winklera Półtora gliniarza (Cop and a Half, 1993) z Burtem Reynoldsem, Sharkey podał do publicznej wiadomości, że jest zarażony AIDS w wyniku zażywania narkotyków. Zmarł 11 czerwca 1993 roku w wieku 40. lat.