W styczniu 1997 wstąpił do Demokratycznej Partii Albanii. W 2001 awansował do władz partii, stając się członkiem Rady Narodowej partii. W wyborach parlamentarnych 2005 startował z okręgu Wlora. Uzyskał wtedy 6272 głosy i zdobył mandat deputowanego do parlamentu. Zasiadał w parlamentarnej komisji gospodarki i finansów. W 2005 objął stanowisko ministra kultury, młodzieży i sportu, które sprawował przez dwa lata. W 2009 stanął na czele Instytutu Studiów Politycznych im. Ismaila Qemala, a 23 grudnia 2011 objął kierownictwo Państwowej Komisji Kontroli (odpowiednik NIK). W grudniu 2018 po upływie kadencji Leskaj zrezygnował z funkcji, przekazując uprawnienia w ręce Lindity Lati. 21 maja Leskaj powrócił na stanowisko przewodniczącego Państwowej Komisji Kontroli, odwołując Linditę Lati.
W 2018 z jego inicjatywy największe audytorium w siedzibie Albańskiego Biura Audytu ALSAI otrzymało imię Lecha Kaczyńskiego.
Autor licznych publikacji prasowych na temat Polski i jej roli na arenie międzynarodowej. Z jego inicjatywy powstał także albańsko-angielski album Symbole Polskie – 100 miejsc, postaci, dokonań ważnych dla Polski, Europy i Świata. Jest to pierwsza tego typu publikacja w Albanii. Z inicjatywy Leskaja w październiku 2018 odbyło się w Albańskiej Akademii Nauk sympozjum z okazji 125.