Współczynnik gamma ma wtedy postać:
Statystykę tę można uważać za estymator największej wiarygodności wielkości teoretycznej , zdefiniowanej wzorem:
gdzie Pc i Pd to prawdopodobieństwa, że wylosowana para obserwacji będzie odpowiednio zgodna lub niezgodna.
Testy i przedziały ufności dla statystyki gamma wykorzystują czasem fakt, że przekształcona według poniższego wzoru statystyka z próby:
gdzie n jest liczbą oberwacji, a nie liczbą par (), ma w przybliżeniu rozkładu t-Studenta.
Przykład Sposób obliczania współczynnik gamma: W tabeli podano rozkład zmiennej antysemityzm w grupie osób z różnym poziomem wykształcenia.
Wykształcenie podstawoweWykształcenie średnieWykształcenie wyższeNiski poziom antysemityzmu204070Średni poziom antysemityzmu509040Wysoki poziom antysemityzmu803010
Potrzebujemy dwóch wartości, żeby obliczyć współczynnik gamma: 1) liczby par, których uporządkowanie ze względu na obie zmienne jest zgodne (takie samo), 2) liczby par, których uporządkowanie ze względu na obie zmienne jest niezgodne (jest odwrotne).
1. PARY ZGODNE: mnożymy liczebność każdej komórki w tabeli przez sumę liczebności wszystkich komórek znajdujących się "na prawo i w dół" od tej komórki.