W latach 50. wartość wizualnych obserwacji meteorów znacząco spadła ze względu na obserwacje radarowe prowadzone w Obserwatorium Jodrell Bank, toteż Alcock postanowił zająć się bardziej przydatnymi obserwacjami. W 1953 roku zajął się poszukiwaniem komet, a dwa lata później postanowił rozszerzyć swoje poszukiwania o gwiazdy nowe. Swoją pierwszą kometę odkrył 25 sierpnia 1959 roku, otrzymała ona oznaczenie C/1959 Q1 (Alcock) – była to pierwsza kometa odkryta z terenu Wielkiej Brytanii od odkrycia Williama Fredericka Denninga z 1894 roku. Drugą kometę Alcock odkrył pięć dni później – C/1959 Q2 (Alcock). 8 lipca 1967 roku dostrzegł swoją pierwszą gwiazdę nową – Nova Delphini 1967. Pozostałe odkryte przez niego komety to: C/1963 F1 (Alcock), C/1965 S2 (Alcock), C/1983 H1 (IRAS-Araki-Alcock) – w tym ostatnim przypadku był jednym z niezależnych współodkrywców. Pozostałe odkryte przez niego gwiazdy nowe to: LV Vul (w 1968), V368 Sct (1970), NQ Vul (1976) i V838 Her (1991).
Zmarł w szpitalu 15 grudnia 2000 roku.